题目
题型:不详难度:来源:
(1)若对任意x∈[1,e],都有g(x)≥-x2+(a+2)x恒成立,求a的取值范围;
(2)设F(x)=
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答案
解析
由于x∈[1,e],ln x≤1≤x,且等号不能同时取得,所以ln x<x,x-ln x>0.
从而a≤
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设t(x)=
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x∈[1,e],x-1≥0,ln x≤1,x+2-2ln x>0,从而t′(x)≥0,t(x)在[1,e]上为增函数.
所以t(x)min=t(1)=-1,所以a的取值范围是(-∞,-1].(8分)
(2)F(x)=
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设P(t,F(t))为曲线y=F(x)上的任意一点.
假设曲线y=F(x)上存在一点Q(-t,F(-t)),使∠POQ为钝角,
则
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①若t≤-1,P(t,-t3+t2),Q(-t,aln(-t)),
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由于
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当t=-1时,a(1-t)ln(-t)<1恒成立.
当t<-1时,a<
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②若-1<t<1,且t≠0,P(t,-t3+t2),Q(-t,t3+t2),则
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即t4-t2+1>0对-1<t<1,且t≠0恒成立.(14分)
③当t≥1时,同①可得a≤0.
综上所述,a的取值范围是(-∞,0].(16分)
核心考点
试题【已知函数f(x)=-x3+x2,g(x)=aln x,a∈R.(1)若对任意x∈[1,e],都有g(x)≥-x2+(a+2)x恒成立,求a的取值范围;(2)设F】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
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A.g(a)<0<f(b) | B.f(b)<0<g(a) |
C.0<g(a)<f(b) | D.f(b)<g(a)<0 |
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