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题目
题型:不详难度:来源:
已知函数
(I)(i)求函数的图象的交点A的坐标;
(ii)设函数的图象在交点A处的切线分别为是否存在这样的实数a,使得?若存在,请求出a的值和相应的点A坐标;若不存在,请说明理由。
(II)记上最小值为F(a),求的最小值。
答案
(Ⅰ)(i)点A坐标为 
(ii)     存在    
(Ⅱ)  
解析
(I)(i)设点A的坐标为

故函数图象的交点A坐标为        3分
(ii)若存在a,使得
则当点A坐标为

,此时点A坐标为        5分
当点A坐标为

,无解。                                                7分
综上,存在
(II)令整理得
图象另一交点横坐标
10分

结合图象可得:
(1)若
(2)若
(3)若
综上
所以                        13分

且当时取到“=”;
时,函数单调递减,此时
综上,                                               15分
核心考点
试题【已知函数(I)(i)求函数的图象的交点A的坐标;(ii)设函数的图象在交点A处的切线分别为是否存在这样的实数a,使得?若存在,请求出a的值和相应的点A坐标;若不】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(本小题满分13分)已知函数(x>0)在x = 1处
取得极值–3–c,其中a,b,c为常数。
(1)试确定a,b的值;(6分)
(2)讨论函数f(x)的单调区间;(4分)
(3)若对任意x>0,不等式恒成立,求c的取值范围。(3分)
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m为实数,函数 .
(1)若≥4,求m的取值范围;
(2)当m>0时,求证上是单调递增函数;
(3)若对于一切,不等式≥1恒成立,求实数m的取值范围.
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(本题满分12分)设函数(1)求函数; (2)若存在常数k和b,使得函数对其定义域内的任意实数分别满足则称直线的“隔离直线”.试问:函数是否存在“隔离直线”?若存在,求出“隔离直线”方程,不存在,请说明理由.
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(12分)已知函数(1)求函数的单调区间;(2)为何值时,方程有三个不同的实根.
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已知函数
(Ⅰ)求函数f (x)的定义域
(Ⅱ)确定函数f (x)在定义域上的单调性,并证明你的结论.
(Ⅲ)若x>0时恒成立,求正整数k的最大值.
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