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题目
题型:不详难度:来源:
m为实数,函数 .
(1)若≥4,求m的取值范围;
(2)当m>0时,求证上是单调递增函数;
(3)若对于一切,不等式≥1恒成立,求实数m的取值范围.
答案
(1) (2)见解析 (3)
解析
(1)
时,,无解;
时,,解得
所以
(2)由于。所以
任取

所以
即:为单调递增函数。
(3)、① 时, 恒成立恒成立 ,即:                                                       
由于的对称轴为 
为单调递增函数,故
所以。                                                                                                          
② 当时,                  
易证  在为递增,
由②得为递增,
所以,,即, 所以 。                  
③  当时, (无解)                      
综上所述 。                              
核心考点
试题【设m为实数,函数, .(1)若≥4,求m的取值范围;(2)当m>0时,求证在上是单调递增函数;(3)若对于一切,不等式≥1恒成立,求实数m的取值范围.】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(本题满分12分)设函数(1)求函数; (2)若存在常数k和b,使得函数对其定义域内的任意实数分别满足则称直线的“隔离直线”.试问:函数是否存在“隔离直线”?若存在,求出“隔离直线”方程,不存在,请说明理由.
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(12分)已知函数(1)求函数的单调区间;(2)为何值时,方程有三个不同的实根.
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已知函数
(Ⅰ)求函数f (x)的定义域
(Ⅱ)确定函数f (x)在定义域上的单调性,并证明你的结论.
(Ⅲ)若x>0时恒成立,求正整数k的最大值.
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定义在上的函数满足

的导函数,已知函数的图像如右图所示,
若两正数满足,则的取值范围是                
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(本小题满分12分)已知函数,且函数的图象关于原点对称,其图象在处的切线方程为 (1)求的解析式;  (2)是否存在区间使得函数的定义域和值域均为,且其解析式为f(x)的解析式?若存在,求出这样的一个区间[m,n];若不存在,则说明理由.
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