当前位置:高中试题 > 数学试题 > 不等式的概念与性质 > (1)已知a>0,b>0,求证:a2+b22≥a+b2;(2)已知a>1,b>1,且a>b,试比较a+1a与b+1b的大小....
题目
题型:不详难度:来源:
(1)已知a>0,b>0,求证:


a2+b2
2
a+b
2

(2)已知a>1,b>1,且a>b,试比较a+
1
a
b+
1
b
的大小.
答案
(1)a2+b2≥2ab⇒2(a2+b2)≥a2+2ab+b2
⇒2(a2+b2)≥(a+b)2
a2+b2
2
≥(
a+b
2
)2
…(3分)
由于a>0,b>0⇒a+b>0,故


a2+b2
2
a+b
2
…(4分)
(2)由于a+
1
a
-(b+
1
b
)=(a-b)+(
1
a
-
1
b
)

=(a-b)+
b-a
ab
=(a-b)(1-
1
ab
)=(a-b)•
ab-1
ab
,…(8分)
因为a>1,b>1⇒ab>1⇒ab-1>0且ab>0,又a>b⇒a-b>0,
所以(a-b)•
ab-1
ab
>0

a+
1
a
>b+
1
b
…(10分)
核心考点
试题【(1)已知a>0,b>0,求证:a2+b22≥a+b2;(2)已知a>1,b>1,且a>b,试比较a+1a与b+1b的大小.】;主要考察你对不等式的概念与性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知-1<a<0,A=1+a2,B=1-a2C=
1
1+a
,试比较A、B、C的大小.
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关于x的不等式ax-b>0的解集为(-∞,1)则关于x的不等式
ax+b
x-2
>0
的解集为(  )
A.(1,2)B.(-1,2)C.(-∞,-1)∪(2,+∞)D.(-∞,1)∪(2,+∞)
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若loga2>logb2>0,则a,b的大小关系是 .
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已知x<a<0,则一定成立的不等式是(  )
A.x2<a2<0B.x2>ax>a2C.x2<ax<0D.xx2>a2>ax
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已知R=2-
3
2
,P=(
5
2
3,Q=(
1
2
3,则P、Q、R的大小关系是(  )
A.P<Q<RB.Q<R<PC.Q<P<RD.R<Q<P
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