题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
2 |
(Ⅰ)求椭圆M的方程;
(Ⅱ)求证|AB|=
6
| ||
1+sin2θ |
(Ⅲ)设过右焦点F且与直线AB垂直的直线交椭圆M于C,D,求|AB|+|CD|的最小值.
答案
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|
所求椭圆M的方程为
x2 |
18 |
y2 |
9 |
(Ⅱ)当θ≠
π |
2 |
则直线AB的方程为y=k(x-3)
有
|
设点A(x1,y1),B(x2,y2)
有x1+x2=
12k2 |
1+2k2 |
18(k2-1) |
1+2k2 |
|AB|=
(1+k2)[(
|
6
| ||
1+2k2 |
又因为k=tanθ=
sinθ |
cosθ |
|AB|=
6
| ||
cos2θ+sin2θ |
6
| ||
1-sin2θ+2sin2θ |
6
| ||
1+sin2θ |
当θ=
π |
2 |
此时|AB|=3
2 |
而当θ=
π |
2 |
6
| ||
1+sin2θ |
2 |
综上所述所以|AB|=
6
| ||
1+sin2θ |
(Ⅲ)过右焦点F且与直线AB垂直的直线交椭圆M于C,D,
同理可得|CD|=
6
| ||
2+k2 |
6
| ||
1+cos2θ |
有|AB|+|CD|=
6
| ||
1+sin2θ |
6
| ||
1+cos2θ |
18
| ||
2+
|
因为sin2θ∈[0,1],
所以当且仅当sin2θ=1时,
|AB|+|CD|有最小值是8
2 |
核心考点
试题【设椭圆M:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为22,长轴长为62,设过右焦点F倾斜角为θ的直线交椭圆M于A,B两点.(Ⅰ)求椭圆M的方程;(Ⅱ)求证|】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)两个焦点的坐标分别是(-4,0),(4,0),椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10;
(2)两个焦点的坐标分别是(0,-2)、(0,2),并且椭圆经过点(-
3 |
2 |
5 |
2 |
x2 |
|m|-1 |
y2 |
2-m |
|
| ||
2 |
(1)求圆C及椭圆C1的方程;
(2)设椭圆C1的右焦点为F,点P为圆C上异于A1、A2的动点,过原点O作直线PF的垂线交直线x=2
2 |
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