题目
题型:浙江省模拟题难度:来源:
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191015/20191015095847-81709.png)
(1)求a2,a3,a4,并猜想数列{an}的通项公式;
(2)求证:数列{an}是等差数列;
(3)设数列{bn}满足
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191015/20191015095847-35590.png)
求证:2Tn>log2(2an+1),n∈N*.
答案
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191015/20191015095847-69998.png)
∴a2=2,a3=3,a4=4
(2)证明:已知式即
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191015/20191015095847-97476.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191015/20191015095848-96508.png)
因为an≠0,当然an+1≠0,所以an+2﹣an=2(n∈N*).
由于
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191015/20191015095848-37161.png)
于是a2m﹣1=1+2(m﹣1)=2m﹣1,a2m=2+2(m﹣1)=2m,
所以an=n(n∈N*).
(3)解:由
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191015/20191015095848-45821.png)
得
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191015/20191015095848-32719.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191015/20191015095849-40318.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191015/20191015095849-64669.png)
从而
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191015/20191015095849-29149.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191015/20191015095849-78601.png)
因此
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191015/20191015095850-49575.png)
=
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191015/20191015095850-26524.png)
=
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191015/20191015095850-44284.png)
设
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191015/20191015095851-61130.png)
故
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191015/20191015095851-65887.png)
注意到f(n)>0,所以f(n+1)>f(n).
特别地
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191015/20191015095851-28968.png)
从而2Tn﹣log2 (2an+1)=log2 f(n)>0.
所以2Tn>log2 (2an+1),n∈N*.
核心考点
试题【已知数列{an}的前n项和Sn,且,其中a1=1,an≠0,(1)求a2,a3,a4,并猜想数列{an}的通项公式;(2)求证:数列{an}是等差数列;(3)设】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191015/20191015095840-23405.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191015/20191015095841-16990.png)
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{bn}的前n项和Tn.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列bn=
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191015/20191015095819-50433.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191015/20191015095809-96143.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191015/20191015095809-21883.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191015/20191015095810-56906.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191015/20191015095810-35373.png)
(Ⅰ)求数列{an},{kn}的通项公式;
(Ⅱ)令bn=
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191015/20191015095810-91353.png)
设数列{an}的前n项和为Sn,点P(Sn,an)在直线(3﹣m)x+2my﹣m﹣3=0上,(m∈N*,m为常数,m≠3);
(1)求an;
(2)若数列{an}的公比q=f(m),数列{bn}满足,求证:
为等差数列,并求bn;
(3)设数列{cn}满足cn=bnb n+2,Tn为数列{cn}的前n项和,且存在实数T满足Tn≥T,(n∈N*),求T的最大值.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191015/20191015095753-26619.png)
最新试题
- 1宇宙飞船中采用超氧化钠(NaO2)固体作为氧气再生剂,实现二氧化碳与氧气的转化:4NaO2+2CO2=2Na2CO3+3
- 2设b、c表示两条直线,α,β表示两个平面,则下列命题是真命题的是[ ]A. 若bα,c∥α,则b∥c B. 若b
- 3已知函数f(x)=lnx-a(x-1)x(a>0).(1)求f(x)的最小值;(2)证明:不等式1lnx-12<1x-1
- 4下图是我国南方某低山丘陵区某小流域水循环示意图,读图完成下列各题。小题1:由于人类某种活动使该地植被减少,蒸腾显著减弱时
- 5下列各题中解题方法或说法正确的个数有( )(1)用换元法解方程xx-1+2x-2x+3=0,设xx-1=y,则原方程可
- 6儒家主张“仁爱”,有利于人与人的和谐;道家追求“天人合一”,有利于人与自然的和谐;禅宗推崇“即心即佛”,有利于人的内心和
- 7阅读下面的文字,完成下面问题。 英国作家福斯特在他的名著《小说面面观》里面说:“秘密是情节必不可少的要素,而没有理
- 8如果函数y=(2k-1)x+4中,y随着x的增大而减小,则k的取值范围是______.
- 9什么是智力成果权?___________________________________________________
- 10由同种材料制成的A、B两个金属球,其中一个是实心的,它们的质量分别为128g和60g,体积分别为16cm3和12cm3.
热门考点
- 1根据拼音写出汉字或给加粗的字注音。 好像炉子上的一锅水在逐渐______(fàn)泡、冒气而终于沸腾一样,山坡上的芊芊
- 2下列事件按时间先后顺序排列正确的是 ①第二届大陆会议②萨拉托加大捷③莱克星顿枪声④1787 年宪法[ ]A.①②
- 3法国大革命中,君主立宪派和吉伦特派面临的共同统治危机是①外国武装干涉 ②反动势力反叛③人民生活恶化 ④内部出现分裂A.①
- 4—Can you _____ the number of the bus? —No, I can"
- 5我国企业坚持“走出去”战略是 ①适应我国经济结构调整的需要 ②企业提高自身竞争力的根本途径 ③进一步提高对外开放
- 6(1)如图所示,该装置为研究物体做平抛运动初速度的装置,下列操作步骤中不需要的或者不正确的有:____________(
- 7阅读下面的文字,完成1~3题。论宋诗钱钟书 南宋时,金国的作者就嫌宋诗“衰于前古……遂鄙薄而不道”,从此以后,宋诗也颇
- 8(本题满分10分)已知a、b满足小题1:(1)求a、b的值;小题2:(2)求二次函数图象与x轴交点坐标;小题3:(3)写
- 9从某电热水壶的铭牌,可推算出该电热水壶正常加热10min产生的热量为A.B.C.D.
- 10中华文化的基本特点是A.开拓创新B.具有强大的生命力C.蕴含传统美德D.源远流长.博大精深