题目
题型:不详难度:来源:
a(x-1) |
x |
(1)求f(x)的最小值;
(2)证明:不等式
1 |
lnx |
1 |
2 |
1 |
x-1 |
答案
a(x-1) |
x |
x-a |
x2 |
∴f(x)在(0,a)上递减,在(a,+∞)上递增
∴f(x)的最小值为f(a)=lna+1-a;
(2)证明:只需证明
1 |
lnx |
1 |
x-1 |
1 |
2 |
2(x-1) |
x+1 |
令g(x)=lnx-
2(x-1) |
x+1 |
(x-1)2 |
x(x+1)2 |
∵x>1,∴g′(x)>0,∴g(x)在(1,+∞)上单调递增,
∴g(x)>g(1)=0,∴lnx>
2(x-1) |
x+1 |
故原不等式成立.
核心考点
试题【已知函数f(x)=lnx-a(x-1)x(a>0).(1)求f(x)的最小值;(2)证明:不等式1lnx-12<1x-1对一切x>1恒成立.】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
2 |
x |
A.[-1,+∞) | B.(-∞,2] | C.(-∞,-1)和(1,2) | D.[2,+∞) |
1 |
2 |
(I)证明:当t<2
2 |
(II)对于给定的闭区间[a,b],试说明存在实数k,当t>k时,g(x)在闭区间[a,b]上是减函数;
(III)证明:f(x)≥
3 |
2 |
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若函数f(x)在x∈[-1,1]内没有极值点,求a的取值范围;
(Ⅲ)若对任意的a∈[3,6),不等式f(x)≤1在x∈[-2,2]上恒成立,求m的取值范围.
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