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题目
题型:山东省月考题难度:来源:
已知数列{an}的各项均为正数,且前n项之和Sn满足6Sn=an2+3an+2,且a2,a4,a9成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列bn=的前n项和为Tn,求Tn
答案
解(1)当n=1时,由题意可得6a1=
∴a1=1或a1=2
当n≥2时,6Sn=an2+3an+2,6Sn﹣1=an﹣12+3an﹣1+2,
两式相减可得(an+an﹣1)(an﹣an﹣1﹣3)=0
由题意可得,an+an﹣1>0
∴an﹣an﹣1=3
当a1=1时,an=3n﹣2,此时=a2a9成立
当a1=2时,an=3n﹣1,此时=a2a9不成立
故an=3n﹣2,
(2)∵bn=23n﹣2,是以公比q=8的等比数列,
∴数列的前n项和为=
核心考点
试题【已知数列{an}的各项均为正数,且前n项之和Sn满足6Sn=an2+3an+2,且a2,a4,a9成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列bn=】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
等差数列{an}中,首项a1=1,公差d≠0,前n项和为Sn,已知数列,…,,…成等比数列,其中k1=1,k2=2,k3=5.
(Ⅰ)求数列{an},{kn}的通项公式;
(Ⅱ)令bn=,数列{bn}的前n项和为Tn.若存在一个最小正整数M,使得当n>M时,Sn>4Tn(n∈N*)恒成立,试求出这个最小正整数M的值.
题型:山东省月考题难度:| 查看答案

设数列{an}的前n项和为Sn,点P(Sn,an)在直线(3﹣m)x+2my﹣m﹣3=0上,(m∈N*,m为常数,m≠3);
(1)求an
(2)若数列{an}的公比q=f(m),数列{bn}满足,求证:为等差数列,并求bn
(3)设数列{cn}满足cn=bnb n+2,Tn为数列{cn}的前n项和,且存在实数T满足Tn≥T,(n∈N*),求T的最大值.


题型:安徽省月考题难度:| 查看答案
已知数列{an} 的通项公式a1=1,an=(n∈N*,n>1),设其前n项和为Sn,则使Sn<﹣4成立的最小自然数n等于(    ).
题型:安徽省月考题难度:| 查看答案
在数列{an}中,,设Sn为数列{an}的前n项和,且Sn=n(2n﹣1)an,则Sn=(    ).
题型:北京期中题难度:| 查看答案
数列{an}的通项公式an=,则该数列的前[     ]项之和等于9.[     ]
A.98
B.99
C.96
D.97
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