题目
题型:山东省月考题难度:来源:
(Ⅰ)求数列{an},{kn}的通项公式;
(Ⅱ)令bn=,数列{bn}的前n项和为Tn.若存在一个最小正整数M,使得当n>M时,Sn>4Tn(n∈N*)恒成立,试求出这个最小正整数M的值.
答案
解得d=2,
∴an=2n﹣1,
∴=2kn﹣1,在等比数列中,公比q==3,
∴=3 n﹣1,∴2kn﹣1=3n﹣1,解得kn=.
(Ⅱ)bn==,则
++…+,
Tn=+…++,
两式相减得:Tn=1++…+﹣=2﹣,
∴Tn=3﹣
∵Tn+1﹣Tn=>0,
∴Tn单调递增,
∴1≤Tn<3.
又在n∈N*时单调递增.
且S1=1,4T1=4;S2=4,4T2=8;S3=9,4T3=;S4=16>12,4T4<12;….
n>3时,Sn>4Tn恒成立,则所求最小正整数M的值为3.
核心考点
试题【等差数列{an}中,首项a1=1,公差d≠0,前n项和为Sn,已知数列,,,…,,…成等比数列,其中k1=1,k2=2,k3=5.(Ⅰ)求数列{an},{kn}】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
设数列{an}的前n项和为Sn,点P(Sn,an)在直线(3﹣m)x+2my﹣m﹣3=0上,(m∈N*,m为常数,m≠3);
(1)求an;
(2)若数列{an}的公比q=f(m),数列{bn}满足,求证:为等差数列,并求bn;
(3)设数列{cn}满足cn=bnb n+2,Tn为数列{cn}的前n项和,且存在实数T满足Tn≥T,(n∈N*),求T的最大值.
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