对于一个有限数列P={P1，P2，…，Pn}P的“蔡查罗和”定义为S1+S2+…+Snn，其中Sk=P1+P2+…+Pk（1≤k≤n）．若一个99项的数列{P1 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：宝鸡模拟难度：来源：

对于一个有限数列P={P₁，P₂，…，P_n}P的“蔡查罗和”定义为

S1+S2+…+Sn

，其
中S_k=P₁+P₂+…+P_k（1≤k≤n）．若一个99项的数列{P₁，P₂，…，P₉₉}的“蔡查罗和”为1000，则100项的数列{1，P₁，P₂，…，P₉₉}“蔡查罗和”为（　　）

A．990

B．991

C．992

D．993

答案

由“蔡查罗和”定义，
{P₁，P₂，，P₉₉}的“蔡查罗和”为

S1+S2++S99

=1000，
∴S₁+S₂++S₉₉=99000，
则100项的数列{1，P₁，P₂，，P₉₉}“蔡查罗和”为

1+(1+S1)+(1+S2)++(1+S99)

100

=991．
故选B．

核心考点

试题【对于一个有限数列P={P1，P2，…，Pn}P的“蔡查罗和”定义为S1+S2+…+Snn，其中Sk=P1+P2+…+Pk（1≤k≤n）．若一个99项的数列{P1】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=（1+λ）-λa_n，其中λ为常数，且λ≠-1，0，n∈N⁺
（1）证明：数列{a_n}是等比数列．
（2）设数列{a_n}的公比q=f（λ），数列{b_n}满足b1=

，b_n=f（b_n-1）（n∈N⁺，n≥2），求数列{b_n}的通项公式．
（3）设λ=1，Cn=an(

-1)，数列{C_n}的前n项和为T_n，求证：当n≥2时，2≤T_n＜4．

题型：不详难度：| 查看答案

已知数列a_n满足a1=

，an=

an-1

(-1)nan-1-2

(n≥2，n∈N)
（1）求数列a_n的通项公式a_n；
（2）设bn=

，求数列b_n的前n项和S_n；
（3）设cn=ansin

(2n-1)π

，数列c_n的前n项和为T_n．求证：对任意的n∈N*，Tn＜

．

题型：深圳二模难度：| 查看答案

各项均为正数的数列{a_n}中，a₁=1，S_n是数列{a_n}的前n项和，对任意n∈N^*，有2S_n=2pa_n²+pa_n-p（p∈R）
（1）求常数p的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）记b_n=

4Sn

n+3

•2n，求数列{b_n}的前n项和T．

题型：湖北模拟难度：| 查看答案

数列{a_n}满足a₁=a₂=1，an+an+1+an+2=cos

2nπ

(n∈N*)，若数列{a_n}的前n项和为S_n，则S₂₀₁₃的值为（　　）

A．2013

B．671

C．-671

D．-

671

题型：闵行区一模难度：| 查看答案

定义：我们把满足a_n+a_n-1=k（n≥2，k是常数）的数列叫做等和数列，常数k叫做数列的公和．若等和数列{a_n}的首项为1，公和为3，则该数列前2010项的和S₂₀₁₀=______．

题型：不详难度：| 查看答案

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