若函数f(x)=ax-x-a(a>0且a≠1)有两个零点,则实数a的取值范围是　　　　. - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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若函数f(x)=a^x-x-a(a>0且a≠1)有两个零点,则实数a的取值范围是　　　　.

答案

(1,+∞)

解析

函数f(x)的零点的个数就是函数y=a^x与函数y=x+a交点的个数,两函数的图象如图所示,可知a>1时两函数图象有两个交点,0<a<1时两函数图象有唯一交点,故a>1.

核心考点

试题【若函数f(x)=ax-x-a(a>0且a≠1)有两个零点,则实数a的取值范围是　　　　.】；主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=3^x+x-5的零点x₀∈[a,b],且b-a=1,a,b∈N^*,则a+b=　　　　.

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若函数f(x)=(m-1)x²+2(m+1)x-1有且仅有一个零点,则实数m的取值集合是　　　　.

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若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),且x∈[-1,1]时,f(x)=1-x²,函数g(x)=lg|x|,则函数y=f(x)与y=g(x)的图象在区间[-5,5]内的交点个数为　　　　.

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已知二次函数f(x)=x²+(2a-1)x+1-2a.
(1)判断命题“对于任意的a∈R(R为实数集),方程f(x)=1必有实数根”的真假,并写出判断过程.
(2)若y=f(x)在区间(-1,0)及(0,

)内各有一个零点,求实数a的范围.

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某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)的关系式为y=5x+4000,而手套出厂价格为每副10元,则该厂为了不亏本,日产手套至少为(　　)

A．200副　

B．400副　

C．600副　

D．800副

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