数列{an}满足a1=a2=1，an+an+1+an+2=cos2nπ3(n∈N*)，若数列{an}的前n项和为Sn，则S2013的值为（　　）A．2013B． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：闵行区一模难度：来源：

数列{a_n}满足a₁=a₂=1，an+an+1+an+2=cos

2nπ

(n∈N*)，若数列{a_n}的前n项和为S_n，则S₂₀₁₃的值为（　　）

A．2013

B．671

C．-671

D．-

671

答案

∵数列{a_n}满足a₁=a₂=1，an+an+1+an+2=cos

2nπ

(n∈N*)，
∴从第一项开始，3个一组，则第n组的第一个数为a_3n-2
a_3n-2+a_3n-1+a_3n
=cos

2nπ

=cos（2nπ-

4π

）
=cos（-

4π

）
=cos

4π

=-cos

，
∵2013÷3=671，即S₂₀₁₃正好是前671组的和，
∴S₂₀₁₃=-

×671=-

671

．
故选D．

核心考点

试题【数列{an}满足a1=a2=1，an+an+1+an+2=cos2nπ3(n∈N*)，若数列{an}的前n项和为Sn，则S2013的值为（　　）A．2013B．】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

定义：我们把满足a_n+a_n-1=k（n≥2，k是常数）的数列叫做等和数列，常数k叫做数列的公和．若等和数列{a_n}的首项为1，公和为3，则该数列前2010项的和S₂₀₁₀=______．

题型：不详难度：| 查看答案

数列{a_n}中，已知对任意n∈N^*，a₁+a₂+a₃+…+a_n=3ⁿ-1，则a₁²+a₂²+a₃²+…+a_n²等于（　　）

A．（3ⁿ-1）²

B．

(9n-1)

C．9ⁿ-1

D．

(3n-1)

题型：不详难度：| 查看答案

在数列 {a_n} 与 {b_n} 中，数列 {a_n} 的前n项和S_n满足 S_n=n²+2n，数列 {b_n} 的前n项和T_n满足 3T_n=nb_n+1，且b₁=1，n∈N^*．
（Ⅰ）求数列 {a_n} 的通项公式；
（Ⅱ）求数列 {b_n} 的通项公式；
（Ⅲ）设 c_n=

bn(an-1)

n+1

cos

2nπ

，求数列 {c_n} 的前n项和R_n．

题型：不详难度：| 查看答案

设f（x）是一次函数，f（8）=15，且f（2）、f（5）、f（14）成等比数列，令Sn=f(1)+f(2)+…+f(n)，n∈N*，则S_n=______．

题型：绍兴一模难度：| 查看答案

已知数列A_n：a₁，a₂，…，a_n，满足a₁=a_n=0，且当2≤k≤n（k∈N^*）时，(ak-ak-1)2=1．令S（A_n）=a₁+a₂+…+a_n．
（Ⅰ）写出S（A₅）的所有可能取值；
（Ⅱ）求S（A_n）的最大值．

题型：朝阳区二模难度：| 查看答案

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