数列{an}中，已知对任意n∈N*，a1+a2+a3+…+an=3n-1，则a12+a22+a32+…+an2等于（　　）A．（3n-1）2B．12(9n-1) - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

数列{a_n}中，已知对任意n∈N^*，a₁+a₂+a₃+…+a_n=3ⁿ-1，则a₁²+a₂²+a₃²+…+a_n²等于（　　）

A．（3ⁿ-1）²

B．

(9n-1)

C．9ⁿ-1

D．

(3n-1)

答案

∵a₁+a₂+a₃+…+a_n=3ⁿ-1，①
∴a₁+a₂+a₃+…+a_n+1=3ⁿ⁺¹-1，②
②-①得：a_n+1=3ⁿ⁺¹-3ⁿ=2×3ⁿ，
∴a_n=2×3^n-1．
当n=1时，a₁=3¹-1=2，符合上式，
∴a_n=2×3^n-1．
∴an2=4×9^n-1，
∴a12=4，

an+12

an2

=9，
∴{an2}是以4为首项，9为公比的等比数列，
∴a₁²+a₂²+a₃²+…+a_n²=

4×(1-9n)

1-9

（9ⁿ-1）．
故选B．

核心考点

试题【数列{an}中，已知对任意n∈N*，a1+a2+a3+…+an=3n-1，则a12+a22+a32+…+an2等于（　　）A．（3n-1）2B．12(9n-1)】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

在数列 {a_n} 与 {b_n} 中，数列 {a_n} 的前n项和S_n满足 S_n=n²+2n，数列 {b_n} 的前n项和T_n满足 3T_n=nb_n+1，且b₁=1，n∈N^*．
（Ⅰ）求数列 {a_n} 的通项公式；
（Ⅱ）求数列 {b_n} 的通项公式；
（Ⅲ）设 c_n=

bn(an-1)

n+1

cos

2nπ

，求数列 {c_n} 的前n项和R_n．

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设f（x）是一次函数，f（8）=15，且f（2）、f（5）、f（14）成等比数列，令Sn=f(1)+f(2)+…+f(n)，n∈N*，则S_n=______．

题型：绍兴一模难度：| 查看答案

已知数列A_n：a₁，a₂，…，a_n，满足a₁=a_n=0，且当2≤k≤n（k∈N^*）时，(ak-ak-1)2=1．令S（A_n）=a₁+a₂+…+a_n．
（Ⅰ）写出S（A₅）的所有可能取值；
（Ⅱ）求S（A_n）的最大值．

题型：朝阳区二模难度：| 查看答案

设{a_n}是首项为1的正项数列，且(n+1)

2n+1

-n

+an+1•an=0(n∈N*)．
（1）求它的通项公式；
（2）求数列{

n+1

}的前n和S_n．

题型：绍兴一模难度：| 查看答案

已知函数f（x）=lg（1+

），点A_n（n，0）（n∈N*），过点A_n作直线x=n交f（x）的图象于点B_n，设O为坐标原点．记θ_n=∠B_n+1A_nA_n+1（n∈N*），化简求和式S_n=tanθ₁+tanθ₂+…+tanθ_n=______．

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