定义：我们把满足an+an-1=k（n≥2，k是常数）的数列叫做等和数列，常数k叫做数列的公和．若等和数列{an}的首项为1，公和为3，则该数列前2010项的和 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

定义：我们把满足a_n+a_n-1=k（n≥2，k是常数）的数列叫做等和数列，常数k叫做数列的公和．若等和数列{a_n}的首项为1，公和为3，则该数列前2010项的和S₂₀₁₀=______．

答案

令n=2，n=4，…，n=2010分别得到a₂+a₁=3，a₄+a₃=3，…，a₂₀₁₀+a₂₀₀₉=3，
所以S₂₀₁₀=

2010

×3=3015．
故答案为3015

核心考点

试题【定义：我们把满足an+an-1=k（n≥2，k是常数）的数列叫做等和数列，常数k叫做数列的公和．若等和数列{an}的首项为1，公和为3，则该数列前2010项的和】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

数列{a_n}中，已知对任意n∈N^*，a₁+a₂+a₃+…+a_n=3ⁿ-1，则a₁²+a₂²+a₃²+…+a_n²等于（　　）

A．（3ⁿ-1）²

B．

(9n-1)

C．9ⁿ-1

D．

(3n-1)

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在数列 {a_n} 与 {b_n} 中，数列 {a_n} 的前n项和S_n满足 S_n=n²+2n，数列 {b_n} 的前n项和T_n满足 3T_n=nb_n+1，且b₁=1，n∈N^*．
（Ⅰ）求数列 {a_n} 的通项公式；
（Ⅱ）求数列 {b_n} 的通项公式；
（Ⅲ）设 c_n=

bn(an-1)

n+1

cos

2nπ

，求数列 {c_n} 的前n项和R_n．

题型：不详难度：| 查看答案

设f（x）是一次函数，f（8）=15，且f（2）、f（5）、f（14）成等比数列，令Sn=f(1)+f(2)+…+f(n)，n∈N*，则S_n=______．

题型：绍兴一模难度：| 查看答案

已知数列A_n：a₁，a₂，…，a_n，满足a₁=a_n=0，且当2≤k≤n（k∈N^*）时，(ak-ak-1)2=1．令S（A_n）=a₁+a₂+…+a_n．
（Ⅰ）写出S（A₅）的所有可能取值；
（Ⅱ）求S（A_n）的最大值．

题型：朝阳区二模难度：| 查看答案

设{a_n}是首项为1的正项数列，且(n+1)

2n+1

-n

+an+1•an=0(n∈N*)．
（1）求它的通项公式；
（2）求数列{

n+1

}的前n和S_n．

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