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题目
题型:不详难度:来源:
定义:我们把满足an+an-1=k(n≥2,k是常数)的数列叫做等和数列,常数k叫做数列的公和.若等和数列{an}的首项为1,公和为3,则该数列前2010项的和S2010=______.
答案
令n=2,n=4,…,n=2010分别得到a2+a1=3,a4+a3=3,…,a2010+a2009=3,
所以S2010=
2010
2
×3=3015.
故答案为3015
核心考点
试题【定义:我们把满足an+an-1=k(n≥2,k是常数)的数列叫做等和数列,常数k叫做数列的公和.若等和数列{an}的首项为1,公和为3,则该数列前2010项的和】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
数列{an}中,已知对任意n∈N*,a1+a2+a3+…+an=3n-1,则a12+a22+a32+…+an2等于(  )
A.(3n-1)2B.
1
2
(9n-1)
C.9n-1D.
1
4
(3n-1)
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在数列 {an} 与 {bn} 中,数列 {an} 的前n项和Sn满足 Sn=n2+2n,数列 {bn} 的前n项和Tn满足 3Tn=nbn+1,且b1=1,n∈N*
(Ⅰ)求数列 {an} 的通项公式;
(Ⅱ)求数列 {bn} 的通项公式;
(Ⅲ)设 cn=
bn(an-1)
n+1
cos
2nπ
3
,求数列 {cn} 的前n项和Rn
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设f(x)是一次函数,f(8)=15,且f(2)、f(5)、f(14)成等比数列,令Sn=f(1)+f(2)+…+f(n),n∈N*,则Sn=______.
题型:绍兴一模难度:| 查看答案
已知数列An:a1,a2,…,an,满足a1=an=0,且当2≤k≤n(k∈N*)时,(ak-ak-1)2=1.令S(An)=a1+a2+…+an
(Ⅰ)写出S(A5)的所有可能取值;
(Ⅱ)求S(An)的最大值.
题型:朝阳区二模难度:| 查看答案
设{an}是首项为1的正项数列,且(n+1)
a2n+1
-n
a2n
+an+1an=0(n∈N*)

(1)求它的通项公式;
(2)求数列{
an
n+1
}
的前n和Sn
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