已知数列{an}的前n项和为sn，且an=n•3n，求sn． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知数列{a_n}的前n项和为s_n，且a_n=n•3ⁿ，求s_n．

答案

∵sn=1•3+2•32+…+n•3n
∴3sn= 1•32+2•33+…+(n-1)•3n+n•3n+1
两式相减可得，-2s_n=3+3²+3³+…+3ⁿ-n•3ⁿ⁺¹=

3(1-3n)

1-3

-n•3n+1
∴s_n=

3+(2n-1)•3n+1

核心考点

试题【已知数列{an}的前n项和为sn，且an=n•3n，求sn．】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

设数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=2，S_n=na_n-n（n-1）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足：a_n=

3+1

3×2+1

3×3+1

+…+

3n+1

，求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅲ）令c_n=

anbn

（n∈N^*），求数列{c_n}的前n项和T_n．

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若数列{a_n}通项公式an=

n(n+1)

(n∈N+)，S_n为其前n项和，
（1）试计算S₁，S₂，S₃的值；
（2）猜测出S_n的公式．

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已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₃=5，S₁₅=225．数列{b_n}是等比数列，b₃=a₂+a₃，b₂b₅=128（其中n=1，2，3，…）．
（I）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；（II）记c_n=a_nb_n，求数列c_n前n项和T_n．

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数列{a_n}的前n项和为s_n，sn=

n2+

n，则数列{

anan+1

}的前100项的和为（　　）

A．

100

101

B．

101

C．

100

D．

101

100

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已知函数f（x）=log₃

1-x

，M(x1，y1)，N(x2，y2)是f（x）图象上的两点，横坐标为

的点P满足2

（O为坐标原点）．
（Ⅰ）求证：y₁+y₂为定值；
（Ⅱ）若Sn=f(

)+f(

)+…+f(

n-1

)，其中n∈N^*，且n≥2，求S_n；
（Ⅲ）已知a_n=

， n=1

4(Sn+1)(Sn+1+1)

，n≥2

，其中n∈N^*，T_n为数列{a_n}的前n项和，若T_n＜m（S_n+1+1）对一切n∈N^*都成立，试求m的取值范围．

题型：闵行区二模难度：| 查看答案

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