数列{an}的前n项和为sn，sn=12n2+12n，则数列{1anan+1}的前100项的和为（　　）A．100101B．99101C．99100D．1011 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

数列{a_n}的前n项和为s_n，sn=

n2+

n，则数列{

anan+1

}的前100项的和为（　　）

A．

100

101

B．

101

C．

100

D．

101

100

答案

∵sn=

n2+

n，
当n=1时，a₁=s₁=1
当n≥2时，a_n=s_n-s_n-1=

n2+

(n-1)2-

(n-1)=n
而n=1时，a₁=1适合上式
故a_n=n
∴S₁₀₀=1-

+…+

100

101

=1-

101

100

101

故选A

核心考点

试题【数列{an}的前n项和为sn，sn=12n2+12n，则数列{1anan+1}的前100项的和为（　　）A．100101B．99101C．99100D．1011】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=log₃

1-x

，M(x1，y1)，N(x2，y2)是f（x）图象上的两点，横坐标为

的点P满足2

（O为坐标原点）．
（Ⅰ）求证：y₁+y₂为定值；
（Ⅱ）若Sn=f(

)+f(

)+…+f(

n-1

)，其中n∈N^*，且n≥2，求S_n；
（Ⅲ）已知a_n=

， n=1

4(Sn+1)(Sn+1+1)

，n≥2

，其中n∈N^*，T_n为数列{a_n}的前n项和，若T_n＜m（S_n+1+1）对一切n∈N^*都成立，试求m的取值范围．

题型：闵行区二模难度：| 查看答案

22-1

32-1

42-1

+…+

(n+1)2-1

的值为（　　）

A．

n+1

2(n+2)

B．

n+1

2(n+2)

C．

(

n+1

n+2

)

D．

n+1

n+2

题型：不详难度：| 查看答案

在直角坐标平面XOY上的一列点A₁（1，a₁），A₂（2，a₂），A₃（3，a₃），…A_n（n，a_n），…简记为{A_n}，若由bn=

AnAn+1

•

构成的数列{b_n}满足b_n+1＞b_n，（n=1，2，…，n∈N）（其中

是与y轴正方向相同的单位向量），则称{A_n}为“和谐点列”．
（1）试判断：A₁（1，1），A2(2，

)，A3(3，

)…An(n，

2n-1

)…是否为“和谐点列”？并说明理由．
（2）若{A_n}为“和谐点列”，正整数m，n，p，q满足：≤m＜n＜p＜q1，且m+q=n+p．求证：a_q+a_m＞a_n+a_p．

题型：不详难度：| 查看答案

数列1，（1+2），（1+2+2²），…，（1+2+2²+…+2^n-1），…的前n项和S_n＞1020，那么n的最小值是（　　）

A．7

B．8

C．9

D．10

题型：不详难度：| 查看答案

在数列{a_n}中，a₁=1、a2=

，且an+1=

(n-1)an

n-an

(n≥2)．
（Ⅰ）求a₃、a₄，猜想a_n的表达式，并加以证明；
（Ⅱ）设bn=

an•an+1

an+1

，求证：对任意的自然数n∈N^*，都有b1+b2+…+bn＜

．

题型：汕头二模难度：| 查看答案

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