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题目
题型:不详难度:来源:
数列{an}的前n项和为snsn=
1
2
n2+
1
2
n
,则数列{
1
anan+1
}
的前100项的和为(  )
A.
100
101
B.
99
101
C.
99
100
D.
101
100
答案
sn=
1
2
n2+
1
2
n

当n=1时,a1=s1=1
当n≥2时,an=sn-sn-1=
1
2
n2+
1
2
n-
1
2
(n-1)2-
1
2
(n-1)
=n
而n=1时,a1=1适合上式
故an=n
∴S100=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
100
-
1
101
=1-
1
101
=
100
101

故选A
核心考点
试题【数列{an}的前n项和为sn,sn=12n2+12n,则数列{1anan+1}的前100项的和为(  )A.100101B.99101C.99100D.1011】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=log3


3
x
1-x
,M(x1y1),N(x2y2)
是f(x)图象上的两点,横坐标为
1
2
的点P满足2


OP
=


OM
+


ON
(O为坐标原点).
(Ⅰ)求证:y1+y2为定值;
(Ⅱ)若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)
,其中n∈N*,且n≥2,求Sn
(Ⅲ)已知an=





1
6
,                          n=1
1
4(Sn+1)(Sn+1+1)
,n≥2
,其中n∈N*,Tn为数列{an}的前n项和,若Tn<m(Sn+1+1)对一切n∈N*都成立,试求m的取值范围.
题型:闵行区二模难度:| 查看答案
1
22-1
+
1
32-1
+
1
42-1
+…+
1
(n+1)2-1
的值为(  )
A.
n+1
2(n+2)
B.
3
4
-
n+1
2(n+2)
C.
3
4
-
1
2
(
1
n+1
+
1
n+2
)
D.
3
2
-
1
n+1
-
1
n+2
题型:不详难度:| 查看答案
在直角坐标平面XOY上的一列点A1(1,a1),A2(2,a2),A3(3,a3),…An(n,an),…简记为{An},若由bn=


AnAn+1


j
构成的数列{bn}满足bn+1>bn,(n=1,2,…,n∈N) (其中


j
是与y轴正方向相同的单位向量),则称{An}为“和谐点列”.
(1)试判断:A1(1,1),A2(2,
1
2
)
A3(3,
1
22
)
An(n,
1
2n-1
)
…是否为“和谐点列”?并说明理由.
(2)若{An}为“和谐点列”,正整数m,n,p,q满足:≤m<n<p<q1,且m+q=n+p.求证:aq+am>an+ap
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数列1,(1+2),(1+2+22),…,(1+2+22+…+2n-1),…的前n项和Sn>1020,那么n的最小值是(  )
A.7B.8C.9D.10
题型:不详难度:| 查看答案
在数列{an}中,a1=1、a2=
1
4
,且an+1=
(n-1)an
n-an
(n≥2)

(Ⅰ) 求a3、a4,猜想an的表达式,并加以证明;
(Ⅱ) 设bn=


anan+1


an
+


an+1
,求证:对任意的自然数n∈N*,都有b1+b2+…+bn


n
3
题型:汕头二模难度:| 查看答案
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