122-1+132-1+142-1+…+1(n+1)2-1的值为（　　）A．n+12(n+2)B．34-n+12(n+2)C．34-12(1n+1+1n+2)D - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

22-1

32-1

42-1

+…+

(n+1)2-1

的值为（　　）

A．

n+1

2(n+2)

B．

n+1

2(n+2)

C．

(

n+1

n+2

)

D．

n+1

n+2

答案

22-1

32-1

42-1

+…+

(n+1)2-1

(2+1)(2-1)

(3+1)(3-1)

(4+1)(4-1)

+…+

(n+1+1)(n+1-1)

3×1

4×2

5×3

+…+

(n+2)n

[（1-

)+(

) +(

)+…+ (

n+2

)+(

)+…+(

n+2

)]
=

(1+

n+1

n+2

)
=

(

n+1

n+2

)．
故选C．

核心考点

试题【122-1+132-1+142-1+…+1(n+1)2-1的值为（　　）A．n+12(n+2)B．34-n+12(n+2)C．34-12(1n+1+1n+2)D】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

在直角坐标平面XOY上的一列点A₁（1，a₁），A₂（2，a₂），A₃（3，a₃），…A_n（n，a_n），…简记为{A_n}，若由bn=

AnAn+1

•

构成的数列{b_n}满足b_n+1＞b_n，（n=1，2，…，n∈N）（其中

是与y轴正方向相同的单位向量），则称{A_n}为“和谐点列”．
（1）试判断：A₁（1，1），A2(2，

)，A3(3，

)…An(n，

2n-1

)…是否为“和谐点列”？并说明理由．
（2）若{A_n}为“和谐点列”，正整数m，n，p，q满足：≤m＜n＜p＜q1，且m+q=n+p．求证：a_q+a_m＞a_n+a_p．

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数列1，（1+2），（1+2+2²），…，（1+2+2²+…+2^n-1），…的前n项和S_n＞1020，那么n的最小值是（　　）

A．7

B．8

C．9

D．10

题型：不详难度：| 查看答案

在数列{a_n}中，a₁=1、a2=

，且an+1=

(n-1)an

n-an

(n≥2)．
（Ⅰ）求a₃、a₄，猜想a_n的表达式，并加以证明；
（Ⅱ）设bn=

an•an+1

an+1

，求证：对任意的自然数n∈N^*，都有b1+b2+…+bn＜

．

题型：汕头二模难度：| 查看答案

已知数列{a_n}满足：a₁=2，且

an+1-an

=n；又数列{b_n}满足：b_n=2^n-1+1．若数列{a_n}和{b_n}的前n和分别为S_n和T_n，试比较S_n与T_n的大小．

题型：不详难度：| 查看答案

已知一个数列{a_n}的各项是1或2．首项为1，且在第k个1和第k+1个1之间有f（k）个2，记数列的前n项的和为S_n．
（1）若f（k）=2^k-1，求S₁₀₀；
（2）若f（k）=2k-1，求S₂₀₁₁．

题型：不详难度：| 查看答案

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