题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=log₃x+2，x∈[1，3]，则函数F（x）=[f（x）]²+f（x²）的最大值为（　　）

A．28

B．26

C．27

D． 109 4

答案

由于f（x）=log₃x+2，x∈[1，3]，函数F（x）=[f（x）]²+f（x²）
∴

x∈[1，3] x 2∈[1，3]

解得x∈[1，

3

]，
∴f（x）∈[2，

5

2

]，令f（x）=t
又F（x）=[log₃x+2]²+log₃x²+2=（log₃x）²+6log₃x+6
∴F（x）=t²+6t+6=（t+3）²-3，t∈[2，

5

2

]，
当t=

5

2

时，函数F（x）=[f（x）]²+f（x²）的最大值为

109

4

故选D