已知函数y＝anx2(an≠0，n∈N*)的图象在x＝1处的切线斜率为2an－1＋1(n≥2，n∈N*)，且当n＝1时其图象过点(2,8)，则a7的值为(　　) - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知函数y＝a_nx²(a_n≠0，n∈N^*)的图象在x＝1处的切线斜率为2a_n_－1＋1(n≥2，n∈N^*)，且当n＝1时其图象过点(2,8)，则a₇的值为(　　)

A．

B．7

C．5

D．6

答案

解析

由题知y′＝2a_nx，∴2a_n＝2a_n_－1＋1(n≥2，n∈N^*)，
∴a_n－a_n_－1＝

，又n＝1时其图象过点(2,8)，∴a₁×2²＝8，得a₁＝2，
∴{a_n}是首项为2，公差为

的等差数列，a_n＝

，得a₇＝5.故选C.

核心考点

试题【已知函数y＝anx2(an≠0，n∈N*)的图象在x＝1处的切线斜率为2an－1＋1(n≥2，n∈N*)，且当n＝1时其图象过点(2,8)，则a7的值为(　　)】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知数列{a_n}满足a_n_＋1＝a_n－a_n_－1(n≥2)，a₁＝1，a₂＝3，记S_n＝a₁＋a₂＋…＋a_n，则下列结论正确的是(　　)

A．a₁₀₀＝－1，S₁₀₀＝5	B．a₁₀₀＝－3，S₁₀₀＝5
C．a₁₀₀＝－3，S₁₀₀＝2	D．a₁₀₀＝－1，S₁₀₀＝2

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设数列{a_n}满足a₁＋2a₂＝3，且对任意的n∈N^*，点列{P_n(n，a_n)}恒满足P_nP_n_＋1＝(1,2)，则数列{a_n}的前n项和S_n为________．

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如图，互不相同的点A₁，A₂，…，A_n，…和B₁，B₂，…，B_n，…分别在角O的两条边上，所有A_nB_n相互平行，且所有梯形A_nB_nB_n_＋1A_n_＋1的面积均相等，设OA_n＝a_n.若a₁＝1，a₂＝2，则数列{a_n}的通项公式是________．

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已知等差数列{a_n}的前n项和S_n满足S₃＝0，S₅＝－5.
(1)求{a_n}的通项公式；
(2)求数列

的前n项和．

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已知数列{2ⁿ^－1·a_n}的前n项和S_n＝1－

.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)设b_n＝

，求数列

的前n项和．

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