题目

题型：不详难度：来源：

已知α，β∈（

3π

4

，π），sin（α+β）=-

3

5

，sin（β-

π

4

）=

12

13

，则cos（α+

π

4

）=（　　）

A． 16 65

B． 56 65

C．- 56 65

D．- 16 65

答案

∵α，β∈（

3π

4

，π），
∴α+β∈（

3π

2

，2π），β-

π

4

∈（

π

2

，

3π

4

），
∵sin（α+β）=-

3

5

，sin（β-

π

4

）=

12

13

，
∴cos（α+β）=

4

5

，cos（β-

π

4

）=-

5

13

，
则cos（α+

π

4

）=cos[（α+β）-（β-

π

4

）]=cos（α+β）cos（β-

π

4

）+sin（α+β）sin（β-

π

4

）=

4

5

×（-

5

13

）+（-

3

5

）×

12

13

=-

56

65

．
故选C