题目

题型：泰安一模难度：来源：

△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，向量

m

=(2sinB，2-cos2B)，

n

=(2sin2(

π

4

+

B

2

)，-1)，且

m

⊥

n

．
（1）求角B的大小；
（2）若a=

3

，b=1，求c的值．

答案

（1）由于

m

⊥

n

，所以

m

•

n

=0，所以2sinB•2sin2(

π

4

+

B

2

)-2+cos2B=0，
即2sinB•[1-cos2(

π

4

+

B

2

)]-2+cos2B=0，
即2sinB+2sin²B-2+1-2sinB²=0，
解得sinB=

1

2

．
由于0＜B＜π，所以B=

π

6

或

5π

6

；（6分）
（2）由a＞b，得到A＞B，即B=

π

6

，
由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB，
代入得：1=3+c2-2

3

c(±

3

2

)，
即c²±3c+2=0，
解得c=1或c=2．（12分）