已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（　　）A．f(x)=2sin(12x+π6) - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：广州模拟难度：来源：

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（　　）

A．f(x)=2sin(

)

B．f(x)=2sin(

)

C．f(x)=2sin(2x-

)

D．f(x)=2sin(2x+

)

答案

由图象知A=2，

5π

，即T=π=

2π

，所以ω=2，
此时f（x）=2sin（2x+φ），
将（

，2）代入解析式有sin（

+φ）=1，得φ=

，
所以f（x）=2sin（2x+

）．
故选D．

核心考点

试题【已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（　　）A．f(x)=2sin(12x+π6)】；主要考察你对函数y=Asin(ωx+φ)的图象等知识点的理解。[详细]

举一反三

将函数y=sinx的图象向左平移φ（0≤φ＜2π）个单位后，得到函数y=sin（x-

）的图象，则φ等于（　　）

A．

B．

5π

C．

7π

D．

11π

题型：湖南难度：| 查看答案

已知函数f(x)=3sin(

)+3
（1）指出f（x）的最小正周期，并用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；
（2）求f（x）在[0，4π]上的单调区间；并求出f（x）在[0，4π]上最大值及其对应x的取值集合；
（3）说明此函数图象可由y=sinx在[0，2π]上的图象经怎样的变换得到．

魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

设函数f（x）=Asin（ωx+φ）A＞0，ω＞0，|φ|＜

）的最高点D的坐标为（

，2），由最高点D运动到相邻最低点时，函数图形与x的交点的坐标为（

3π

，0）；
（1）求函数f（x）的解析式．
（2）当x∈[-

，

]时，求函数f（x）的最大值和最小值以及分别取得最大值和最小值时相应的自变量x的值．
（3）将函数y=f（x）的图象向右平移

个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的单调减区间．

题型：不详难度：| 查看答案

函数y=Asin（ωx+Φ）（A＞0，ω＞0，|Φ|＜

）相邻的最高点与最低点为P（

，2），Q（

5π

，-2），则此函数的解析式为______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-

＜φ＜

）的图象与x轴交点为（-

，0），与此交点距离最小的最高点坐标为（

，1）．
（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）若函数f（x）满足方程f（x）=a（-1＜a＜0），求在[0，2π]内的所有实数根之和；
（Ⅲ）把函数y=f（x）的图象的周期扩大为原来的两倍，然后向右平移

2π

个单位，再把纵坐标伸长为原来的两倍，最后向上平移一个单位得到函数y=g（x）的图象．若对任意的0≤m≤3，方程|g（kx）|=m在区间[0，

5π

]上至多有一个解，求正数k的取值范围．

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