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函数y=Asin(ωx+φ)的图象
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题目
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
f(x)=3sin(
x
2
+
π
6
)+3
(1)指出f(x)的最小正周期,并用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象;
(2)求f(x)在[0,4π]上的单调区间;并求出f(x)在[0,4π]上最大值及其对应x的取值集合;
(3)说明此函数图象可由y=sinx在[0,2π]上的图象经怎样的变换得到.
答案
(1)f(x)的最小正周期为周期T=4π;…(1分);
列表如下
x
-
π
3
2π
3
5π
3
8π
3
11π
3
x
2
+
π
6
0
π
2
2π
2π
2π
y
3
6
3
0
3
核心考点
试题【已知函数f(x)=3sin(x2+π6)+3(1)指出f(x)的最小正周期,并用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象;(2)求f(x)在[0,4π]上的单调】;主要考察你对
函数y=Asin(ωx+φ)的图象
等知识点的理解。
[详细]
举一反三
设函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<
π
2
)的最高点D的坐标为(
π
8
,2
),由最高点D运动到相邻最低点时,函数图形与x的交点的坐标为(
3π
8
,0
);
(1)求函数f(x)的解析式.
(2)当
x∈[-
π
4
,
π
4
]
时,求函数f(x)的最大值和最小值以及分别取得最大值和最小值时相应的自变量x的值.
(3)将函数y=f(x)的图象向右平移
π
4
个单位,得到函数y=g(x)的图象,求函数y=g(x)的单调减区间.
题型:不详
难度:
|
查看答案
函数y=Asin(ωx+Φ)(A>0,ω>0,|Φ|<
π
2
)相邻的最高点与最低点为P(
π
3
,2),Q(
5π
6
,-2),则此函数的解析式为______.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,-
π
2
<φ<
π
2
)的图象与x轴交点为(-
π
6
,0),与此交点距离最小的最高点坐标为(
π
12
,1).
(Ⅰ)求函数f(x)的表达式;
(Ⅱ)若函数f(x)满足方程f(x)=a(-1<a<0),求在[0,2π]内的所有实数根之和;
(Ⅲ)把函数y=f(x)的图象的周期扩大为原来的两倍,然后向右平移
2π
3
个单位,再把纵坐标伸长为原来的两倍,最后向上平移一个单位得到函数y=g(x)的图象.若对任意的0≤m≤3,方程|g(kx)|=m在区间[0,
5π
6
]上至多有一个解,求正数k的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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为得到函数
y=cos(x+
π
6
)
的图象,只需将函数y=sinx的图象( )
A.向左平移
π
3
个长度单位
B.向右平移
π
3
个长度单位
C.向左平移
2π
3
个长度单位
D.向右平移
2π
3
个长度单位
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(
A>0,ω>0,|φ|<
π
2
)的部分图象如图所示.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的解析式;
(3)求f(x)的最大值,并求出取最大值时x的值.
题型:不详
难度:
|
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