题目

题型：丰台区二模难度：来源：

已知函数f(x)=sin2x+

3

sinxcosx-

1

2

．
（1）求f(-

π

12

)的值；
（2）若x∈[0，

π

2

]，求函数y=f（x）的最小值及取得最小值时的x值．

答案

（1）∵f(x)=sin2x+

3

sinxcosx-

1

2

=

3

2

sin2x-

1

2

cos2x
=sin(2x-

π

6

)，…（5分）
∴f(-

π

12

)=sin(-2×

π

12

-

π

6

)=sin(-

π

3

)=-

3

2

．…（7分）
（2）∵0≤x≤

π

2

，
∴0≤2x≤π．
∴-

π

6

≤2x-

π

6

≤

5π

6

． …（9分）
∴-

1

2

≤sin(2x-

π

6

)≤1，
即-

1

2

≤f(x)≤1．…（11分）
∴f(x)min=-

1

2

，
此时2x-

π

6

=-

π

6

，
∴x=0．              …（12分）
∴当x=0时，f(x)min=-

1

2

． …（13分）