设f（x）=6cos2x-3sin2x．（Ⅰ）求f（x）的最大值及最小正周期；（Ⅱ）△ABC中锐角A满足f(A)=3-23，B=π12，角A、B、C的对边分别为 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设f（x）=6cos²x-

sin2x．
（Ⅰ）求f（x）的最大值及最小正周期；
（Ⅱ）△ABC中锐角A满足f(A)=3-2

，B=

，角A、B、C的对边分别为a，b，c，求(

的值．

答案

（Ⅰ）f（x）=6cos²x-

sin2x
=6×

1+cos2x

sin2x
=3cos2x-

sin2x+3
=2

（

cos2x-

sin2x）+3
=2

cos（2x+

）+3，
∵-1≤cos（2x+

）≤1，
∴f（x）的最大值为2

+3；
又ω=2，∴最小正周期T=

2π

=π；
（Ⅱ）由f（A）=3-2

得：2

cos（2A+

）+3=3-2

，
∴cos（2A+

）=-1，
又0＜A＜

，∴

＜2A+

＜

7π

，
∴2A+

=π，即A=

，
又B=

，∴C=

，
∴cosC=

a2+b2-c2

2ab

=0，
则（

）-

a2+b2-c2

=2×

a2+b2-c2

2ab

=2cosC=0．

核心考点

试题【设f（x）=6cos2x-3sin2x．（Ⅰ）求f（x）的最大值及最小正周期；（Ⅱ）△ABC中锐角A满足f(A)=3-23，B=π12，角A、B、C的对边分别为】；主要考察你对已知三角函数值求角等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知

=(2cosx+2

sinx，1)，

=(cosx，-y)，满足

•

=0．
（Ⅰ）将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的最小正周期：
（Ⅱ）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对应边长，若f(

)=3，且a=2，求b+c的取值范围．

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已知函数f（x）=-1+2

sinxcosx+2cos²x．
（1）求f（x）的单调递减区间；
（2）求f（x）图象上与原点最近的对称中心的坐标；
（3）若角α，β的终边不共线，且f（α）=f（β），求tan（α+β）的值．

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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若sin2

B+C

+cos2A=

，且∠A为锐角．
（Ⅰ）求∠A的度数；
（Ⅱ）若a=

，b+c=3，求△ABC的面积．

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已知函数f(x)=sinωxsin(ωx+

)+cos2ωx(ω＞0)的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（II ）求函数f（x）在区间[-

，

7π

]的取值范围．

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已知sinx+3cosx=0，则

sinx+2cosx

5cosx-sinx

=______．

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