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题目
题型:解答题难度:一般来源:咸安区模拟
函数f(x)是定义域为R的偶函数,且对任意的x∈R,均有f(x+2)=f(x)成立.当x∈[0,1]时,f(x)=loga(2-x)(a>1).
(1)当x∈[2k-1,2k+1](k∈Z)时,求f(x)的表达式;
(2)若f(x)的最大值为
1
2
,解关于x的不等式f(x)>
1
4
答案
(1)当x∈[-1,0)时,f(x)=f(-x)=loga[2-(-x)]=loga(2+x).
当x∈[2k-1,2k)(k∈Z)时,x-2k∈[-1,0),f(x)=f(x-2k)=loga[2+(x-2k)].
当x∈[2k,2k+1](k∈Z)时,x-2k∈[0,1],f(x)=f(x-2k)=loga[2-(x-2k)].
故当x∈[2k-1,2k+1](k∈Z)时,f(x)的表达式为f(x)=





loga[2+(x-2k)],x∈[2k-1,2k)
loga[2-(x-2k)],x∈[2k,2k+1]

(2)∵f(x)是以2为周期的周期函数,且为偶函数,∴f(x)的最大值就是当x∈[0,1]时,f(x)的最大值.
∵a>1,∴f(x)=loga(2-x)在[0,1]上是减函数,∴[f(x)]max=f(0)=loga2=
1
2
,∴a=4.
当x∈[-1,1]时,由f(x)>
1
4





-1≤x<0
log4(2+x)>
1
4





0≤x≤1
log4(2-x)>
1
4



2
-2<x<2-


2

∵f(x)是以2为周期的周期函数,
f(x)>
1
4
的解集为{x|2k+


2
-2<x<2k+2-


2
,k∈Z}
核心考点
试题【函数f(x)是定义域为R的偶函数,且对任意的x∈R,均有f(x+2)=f(x)成立.当x∈[0,1]时,f(x)=loga(2-x)(a>1).(1)当x∈[2】;主要考察你对对数函数的性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
0<a<1,下列不等式一定成立的是(  )
A.|log(1+a)(1-a)|+|log(1-a)(1+a)|>2;
B.|log(1+a)(1-a)|<|log(1-a)(1+a)|;
C.|log(1+a)(1-a)+log(1-a)(1+a)|<|log(1+a)(1-a)|+|log(1-a)(1+a)|;
D.|log(1+a)(1-a)-log(1-a)(1+a)|>|log(1+a)(1-a)|-|log(1-a)(1+a)|
题型:单选题难度:简单| 查看答案
z为一元二次方程x2-2x+2=0的根,且 Imz<0.
(1)求复数z;
(2)若实数a满足不等式log2
|z-ai|


a2+1
1
2
,求a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知lg(7•2x+8)≥log


10
2x
,求函数f(x)=log
1
2
x•log
1
2
x
4
的最值及对应x的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
解关于x的不等式lg(2ax)-lg(a+x)<1.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
lg8+3lg5的值为(  )
A.-3B.-1C.1D.3
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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