函数y=log2x+2x-9的一个零点在区间（k，k+1）（k∈Z）上，则k=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

函数y=log₂x+2x-9的一个零点在区间（k，k+1）（k∈Z）上，则k=______．

答案

因函数y=log₂x+2x-9在（0，+∞）上单调递增且连续
而f（3）=log₂3+2×3-9＜0，f（4）=log₂4+2×4-9=1＞0
则f（3）f（4）＜0
故函数y=log₂x+2x-9的一个零点在区间（3，4）
∴k=3
故答案为：3

核心考点

试题【函数y=log2x+2x-9的一个零点在区间（k，k+1）（k∈Z）上，则k=______．】；主要考察你对函数的零点存在定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

若函数f（x）=ax+b的零点为x=2，则函数g（x）=bx²-ax的零点是x=0和x=______．

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若函数y=ax+1在x∈(-

，2)上有且只有一个零点，则实数a的取值范围是______．

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定义在R上的函数y=f（x）关于直线x=1对称，且x∈（0，1）时，f（x）=3x+1，则f（x）在x∈（1，2）上的解析式为______．

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若函数g（x）=4^x+2x-2的零点在（n，n+1）之间，n∈N，则n=______．

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已知函数h（x）=x²，φ（x）=2elnx（其中e是自然对数的底数）．
（1）判断函数F（x）=h（x）-φ（x）的零点个数并证明你的结论；
（2）证明：当x＞0时，φ（x）图象不可能在直线y=2

x-e的上方．

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