题目
题型:解答题难度:一般来源:乐山模拟
x3 |
3 |
(Ⅰ)若函数f(x)在x=3处取得极小值是
1 |
2 |
(Ⅱ)求函数f(x)的单调递增区间;
(Ⅲ)若函数f(x)在(-1,1)上有且只有一个极值点,求实数a的取值范围.
答案
∴f′(3)=9-6(a+1)+4a=0得 a=
3 |
2 |
∵f(3)=
1 |
2 |
(II)∵f′(x)=x2-2(a+1)x+4a=(x-2a)(x-2)
令f′(x)=0,即x=2a或x=2.(7分)
当a>1时,2a>2,∴f′(x)>0时,x>2a或x<2,即f(x)的单调递增区间为(-∞,2)和(2a,+∞).(8分)
当a=1时,f′(x)=(x-2)2≥0,即f(x)的单调递增区间为(-∞,+∞).(9分)
当a<1时,2a<2,∴f′(x)>0时,x<2a或x>2,即f(x)的单调递增区间为(-∞,2a)和(2,+∞).(10分)
(Ⅲ)由题意可得:
|
∴(2a-1)(2a+1)<0
∴-
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2 |
1 |
2 |
∴a的取值范围(-
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2 |
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2 |
核心考点
试题【设函数f(x)=x33-(a+1)x2+4ax+b,其中a、b∈R(Ⅰ)若函数f(x)在x=3处取得极小值是12,求a、b的值;(Ⅱ)求函数f(x)的单调递增区】;主要考察你对函数的零点存在定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.大于0 | B.小于0 | C.等于0 | D.无法确定 |
A.m≤-2 | B.-2≤m≤0 | C.m≤2 | D.-2≤m≤2 |
2 |
x |
A.(0,1) | B.(1,2) | C.(2,e) | D.(3,4) |
1 |
2 |
A.(1,
| B.(
| C.(2,e) | D.(e,+∞) |
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