题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)在[0,3]上的最值;
(3)求不等式f(x)≥0的解集.
答案
因为f(x)的图象过点C(1,-8),所以-8=a(1+1)(1-3),
解得a=2.
所以f(x)=2(x+1)(x-3).
(2)f(x)图象的对称轴为x=1,f(x)在[0,1]上单调递减,在[1,3]上单调递增,
所以f(x)在[0,3]上的最小值为f(1)=-8,
又f(0)=-6,f(3)=0,所以最大值为f(3)=0.
所以f(x)在[0,3]上的最小值为-8,最大值为0.
(3)f(x)≥0即2(x+1)(x-3)≥0,
解得x≤-1或x≥3.
所以不等式的解集为{x|x≤-1或x≥3}.
核心考点
试题【已知二次函数f(x)的图象过点A(-1,0),B(3,0),C(1,-8),(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)在[0,3]上的最值;(3)求不等式f(x】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:方程f(x)=0在区间(0,1)内有两个不等的实数根;
(2)若a,b,c都为正整数,求a+b+c的最小值.
A.9和-1 | B.9和1 | C.9和0 | D.1和0 |
(1)|c|≤1;
(2)|b|≤1.
(I)当a=5时,求f(x)的单调递减函数;
(Ⅱ)设直线l是曲线y=f(x)的切线,若l的斜率存在最小值-2,求a的值,并求取得最小斜率时切线l的方程;
(Ⅲ)若f(x)分别在x1、x2(x1≠x2)处取得极值,求证:f(x1)+f(x2)<2.
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