已知二次函数f（x）=-x2+2（m-1）x+2m-m2的图象关于y轴对称，写出函数的解析表达式，并求出函数f（x）的单调递增区间． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知二次函数f（x）=-x²+2（m-1）x+2m-m²的图象关于y轴对称，写出函数的解析表达式，并求出函数f（x）的单调递增区间．

答案

∵二次函数f（x）=-x²+2（m-1）x+2m-m²的图象关于y轴对称，
∴m-1=0，解得m=1，则f（x）=-x²+1，
由函数f（x）的图象可知，函数f（x）的单调递增区间为（-∞，0]．

核心考点

试题【已知二次函数f（x）=-x2+2（m-1）x+2m-m2的图象关于y轴对称，写出函数的解析表达式，并求出函数f（x）的单调递增区间．】；主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=x²-ax+4+2lnx
（I）当a=5时，求f（x）的单调递减函数；
（Ⅱ）设直线l是曲线y=f（x）的切线，若l的斜率存在最小值-2，求a的值，并求取得最小斜率时切线l的方程；
（Ⅲ）若f（x）分别在x₁、x₂（x₁≠x₂）处取得极值，求证：f（x₁）+f（x₂）＜2．

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已知函数f（x）=x²+2xsinθ-1，x∈[-

，

]
（1）当θ=

时，求f（x）的最大值和最小值；
（2）若f（x）在x∈[-

，

]上是单调增函数，且θ∈[0，2π），求θ的取值范围．

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如果二次函数y=ax²+bx+1的图象的对称轴是x=1，并且通过点A（-1，7），则（　　）

A．a=2，b=4

B．a=2，b=-4

C．a=-2，b=4

D．a=-2，b=-4

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若二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A（-2，0），B（4，0），且函数的最大值为9，则这个二次函数的表达式是 ______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

如果函数f（x）=x²+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是（　　）

A．[-3，+∞）

B．（-∞，-3]

C．（-∞，5]

D．[3，+∞）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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