已知f（x）=ax2+bx+c，且当|x|≤1时，|f（x）|≤1，求证：（1）|c|≤1；（2）|b|≤1． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知f（x）=ax²+bx+c，且当|x|≤1时，|f（x）|≤1，求证：
（1）|c|≤1；
（2）|b|≤1．

答案

（1）由|f（0）|≤1，得|c|≤1．
（2）由|f（1）|≤1，得|a+b+c|≤1，
由|f（-1）|≤1，得|a-b+c|≤1，
∴|b|=

|(a+b+c)+(-a+b-c)|

≤

（|a+b+c|+|a-b+c|）≤1．

核心考点

试题【已知f（x）=ax2+bx+c，且当|x|≤1时，|f（x）|≤1，求证：（1）|c|≤1；（2）|b|≤1．】；主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知二次函数f（x）=-x²+2（m-1）x+2m-m²的图象关于y轴对称，写出函数的解析表达式，并求出函数f（x）的单调递增区间．

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已知函数f（x）=x²-ax+4+2lnx
（I）当a=5时，求f（x）的单调递减函数；
（Ⅱ）设直线l是曲线y=f（x）的切线，若l的斜率存在最小值-2，求a的值，并求取得最小斜率时切线l的方程；
（Ⅲ）若f（x）分别在x₁、x₂（x₁≠x₂）处取得极值，求证：f（x₁）+f（x₂）＜2．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=x²+2xsinθ-1，x∈[-

，

]
（1）当θ=

时，求f（x）的最大值和最小值；
（2）若f（x）在x∈[-

，

]上是单调增函数，且θ∈[0，2π），求θ的取值范围．

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如果二次函数y=ax²+bx+1的图象的对称轴是x=1，并且通过点A（-1，7），则（　　）

A．a=2，b=4

B．a=2，b=-4

C．a=-2，b=4

D．a=-2，b=-4

题型：单选题难度：一般| 查看答案

若二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A（-2，0），B（4，0），且函数的最大值为9，则这个二次函数的表达式是 ______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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