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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
在△ABC中,a+b=10,cosC是方程2x2-3x-2=0的一个根,
求①角C的度数,
②△ABC周长的最小值.
答案
①∵2x2-3x-2=0∴x1=2,x2=-
1
2
…(2分)
又∵cosC是方程2x2-3x-2=0的一个根∴cosC=-
1
2

在△ABC中∴C=120度…(7分)
②由余弦定理可得:c2=a2+b2-2ab•(-
1
2
)=(a+b)2-ab

即:c2=100-a(10-a)=(a-5)2+75…(10分)
当a=5时,c最小且c=


75
=5


3
此时a+b+c=10+5


3
…(12分)
∴△ABC周长的最小值为10+5


3
…(14分)
核心考点
试题【在△ABC中,a+b=10,cosC是方程2x2-3x-2=0的一个根,求①角C的度数,②△ABC周长的最小值.】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f (x)=ax2+bx+
1
4
与直线y=x相切于点A(1,1),若对任意x∈[1,9],不等式f (x-t)≤x恒成立,则所有满足条件的实数t的值为______.
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已知0≤x≤2,函数y=4x+
1
2
-3•2x+2+7的最大值是M,最小值是m,则M-m
=______.
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已知二次函数f(x)=x2+bx+c(b、c∈R),不论α、β为何实数,恒有f(sinα)≥0,f(2+cosβ)≤0.
(1)求证:b+c=-1;
(2)求证:c≥3;
(3)若函数f(sinα)的最大值为8,求b、c的值.
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已知向量


a
=(cosx,sinx),


b
=(sinx,cosx)
,且x∈[0,
π
2
]

(1)求


a


b
的取值范围;
(2)求证|


a
+


b
|=2sin(x+
π
4
)

(3)求函数f(x)=


a


b
-


2
|


a
+


b
|
的取值范围.
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若方程x2+2x+k=0的两根相等,则k=?
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