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题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
已知二次函数及函数,函数处取得极值.
(Ⅰ)求所满足的关系式;
(Ⅱ)是否存在实数,使得对(Ⅰ)中任意的实数,直线与函数上的图像恒有公共点?若存在,求出的取值范围,若不存在,请说明理由.
答案
(Ⅰ)由已知得
依题意得:,即,                            ……………4分
代入得
要使处有极值,则须,即,          
所以所求满足的关系式为.         ……………5分
(Ⅱ)由题意得方程时总有解,所以
时总有解,       ……………6分
,则,             ……………7分
①当时,时单调递减,; …8分
②当时,令得:时,单调递减,时,单调递增,

,则
,则;               ………9分
③当时,时单调递增,
;  ……………10分
设集合

所以要使直线与函数上的图像恒有公共点,则实数的取值范围为:,所以存在实数满足题意,其取值范围为
解析

核心考点
试题【已知二次函数及函数,函数在处取得极值.(Ⅰ)求所满足的关系式;(Ⅱ)是否存在实数,使得对(Ⅰ)中任意的实数,直线与函数在上的图像恒有公共点?若存在,求出的取值范】;主要考察你对一次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
的单调增区间是               。
题型:填空题难度:简单| 查看答案
(本小题满分13分)
已知函数,且
(1)若函数是偶函数,求的解析式;
(2)在(1)的条件下,求函数在区间上的最大值和最小值。
(3)要使函数在区间上单调递增,求的取值范围.
题型:解答题难度:简单| 查看答案
(本小题满分12分,(1)小问6分,(2)小分6分.)
设二次函数满足且方程
有等根.(1)求的解析式;
(2)若对一切有不等式成立,求实数的取值范围.
题型:解答题难度:简单| 查看答案
已知函数是偶函数,则(   )
A. k = 0B.k = 1C. k =4D.kZ

题型:单选题难度:简单| 查看答案
对于函数,若存在,使得成立,则称的天宫一号点.已知函数的两个天宫一号点分别是和2 .
(1)求的值及的表达式;
(2)试求函数在区间上的最大值
题型:解答题难度:简单| 查看答案
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