并项求和法：求和：S=1-2+3-4+…+（-1）n+1n． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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并项求和法：求和：S=1-2+3-4+…+（-1）ⁿ⁺¹n．

答案

令S=1-2+3-4+…+（-1）ⁿ⁺¹n=（1-2）+（3-4）+…+（-1）ⁿ（n-1）+（-1）ⁿ⁺¹n，
当n为偶数时，令S=（1-2）+（3-4）+…+[（n-1）-n]=-1×

，即sn=-

当n为奇数时，S=（1-2）+（3-4）+…+[（n-2）-（n-1）]+n=-1×

n-1

+n，即S=（-1）×

n-1

+n=

n+1

．
∴S=

，n为偶数

n+1

，n为奇数

核心考点

试题【并项求和法：求和：S=1-2+3-4+…+（-1）n+1n．】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

在数列{a_n}中，an=

n+1

+…+

n+1

，又bn=

an•an+1

，求数列{b_n}的前n项的和．

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设{a_n}为等差数列，S_n为数列{a_n}的前n项和，已知S₇=7，S₁₅=75，
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若T_n为数列{

}的前n项和，求T_n．

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若数列{a_n}的前n项和S_n是（1+x）ⁿ二项展开式中各项系数的和（n=1，2，3，…）．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足b₁=-1，b_n+1=b_n+（2n-1），且c_n=

an•bn

，求数列{c_n}的通项及其前n项和T_n．

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已知数列{a_n} 的通项a_n=n，对每个正整数k，在a_k与a_k+1之间插入3^k-1个2（如在a₁与a₂之间插入3⁰个2，a₂与a₃之间插入3¹个2，a₃与a₄之间插入3²个2，…，依此类推），得到一个新的数列{d_n}，设S_n是数列{d_n}的前n项和，则S₁₂₀=______．

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练习：求数列1，3+

，3²+

，…，3ⁿ+

的各项的和．

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