当前位置:高中试题 > 数学试题 > 数列综合 > 设{an}为等差数列,Sn为数列{an}的前n项和,已知S7=7,S15=75,(1)求{an}的通项公式;(2)若Tn为数列{Snn}的前n项和,求Tn....
题目
题型:不详难度:来源:
设{an}为等差数列,Sn为数列{an}的前n项和,已知S7=7,S15=75,
(1)求{an}的通项公式;
(2)若Tn为数列{
Sn
n
}
的前n项和,求Tn
答案
(1)设等差数列{an}的公差为d,则Sn=na1+
1
2
n(n-1)d,
∵S7=7,S15=75,∴





7a1+21d=7
15a1+105d=75
----------------------------------------(4分)





a1+3d=1
a1+7d=5
,解得a1=-2,d=1,
所以an=-2+(n-1)=n-3-----------------------------------------------------(6分)
(2)由(1)知,a1=-2,d=1
Sn
n
=a1+
1
2
(n-1)d=-2+
1
2
(n-1),-----------------------------------------(8分)
Sn+1
n+1
-
Sn
n
=
1
2
,∴数列{
Sn
n
}
是等差数列,其首项为-2,公差为
1
2
,----------------(10分)
∴数列{
Sn
n
}
的前n项和为Tn=
1
4
n2-
9
4
n.-----------------------------------------(12分)
核心考点
试题【设{an}为等差数列,Sn为数列{an}的前n项和,已知S7=7,S15=75,(1)求{an}的通项公式;(2)若Tn为数列{Snn}的前n项和,求Tn.】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
若数列{an}的前n项和Sn是(1+x)n二项展开式中各项系数的和(n=1,2,3,…).
(Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{bn}满足b1=-1,bn+1=bn+(2n-1),且cn=
anbn
n
,求数列{cn}的通项及其前n项和Tn
题型:不详难度:| 查看答案
已知数列{an}  的通项an=n,对每个正整数k,在ak与ak+1之间插入3k-1个2(如在a1与a2之间插入30个2,a2与a3之间插入31个2,a3与a4之间插入32个2,…,依此类推),得到一个新的数列{dn},设Sn是数列{dn}的前n项和,则S120=______.
题型:不详难度:| 查看答案
练习:求数列1,3+
1
3
,32+
1
32
,…,3n+
1
3n
的各项的和.
题型:不详难度:| 查看答案
利用通项求和,求1+11+111+…+
111…1





n个1
之和.
题型:不详难度:| 查看答案
数列{an}的通项公式an=
1


n


n+1
,则该数列的前(  )项之和等于9.
A.98B.99C.96D.97
题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.