已知f1（x）=cosx，f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），f4（x）=f3′（x）…fn（x）=fn-1′（x），则f2005（x）=（　　 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知f₁（x）=cosx，f₂（x）=f₁′（x），f₃（x）=f₂′（x），f₄（x）=f₃′（x）…f_n（x）=f_n-1′（x），则f₂₀₀₅（x）=（　　）

A．sinx

B．-sinx

C．cosx

D．-cosx

答案

由题意f₁（x）=cosx，f₂（x）=f₁′（x）=-sinx，f₃（x）=f₂′（x）=-cosx，f₄（x）=f₃′（x）=sinx，f₅（x）=f₄′（x）=cosx，…由引可以得出呈周期为4的规律重复出现，
∵2005=4×501+1
∴f₂₀₀₅（x）=cosx
故选C

核心考点

试题【已知f1（x）=cosx，f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），f4（x）=f3′（x）…fn（x）=fn-1′（x），则f2005（x）=（　　】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数y=f（x）=

ax2+1

bx+c

（a，b，c∈R，a＞0，b＞0）是奇函数，当x＞0时，f（x）有最小值2，其中b∈N，且f（1）＜

（1）试求函数f（x）的解析式；
（2）问函数f（x）图象上是否存在关于点（1，0）对称的两点，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

（文）设函数y=f（x）=x（x-a）（x-b）（a、b∈R）．
（Ⅰ）若a≠b，ab≠0，过两点（0，0）、（a，0）的中点作与x轴垂直的直线，此直线与函数y=f（x）的图象交于点P（x₀，f（x₀）），求证：函数y=f（x）在点P处的切线过点（

，0）；
（Ⅱ）若a=b（a≠0），且当x∈[0，|a|+1]时f（x）＜2a²恒成立，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（1）=1，若将f（x）的图象向右平移一个单位后，则得到一个偶函数的图象，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）=（　　）

A．0

B．1

C．-1

D．-1004.5

题型：单选题难度：简单| 查看答案

若f（x）函数为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，

f(x)-f(-x)

＜0的解集为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

定义域[-1，1]上的偶函数f（x），当x∈[0，1]时为减函数，求不等式f(

-x)＜f(x)的解集．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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