题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(Ⅰ)若a≠b,ab≠0,过两点(0,0)、(a,0)的中点作与x轴垂直的直线,此直线与函数y=f(x)的图象交于点P(x0,f(x0)),求证:函数y=f(x)在点P处的切 线过点(
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3 |
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(Ⅱ)若a=b(a≠0),且当x∈[0,|a|+1]时f(x)<2a2恒成立,求实数a的取值范围.
答案
a |
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则P(
a |
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a2 |
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a |
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y"=3x2-(2a+2b)x+ab,…(2分)
所求切线斜率为3(
a |
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a |
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a2 |
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切线方程为y-
a2 |
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a |
2 |
a2 |
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a |
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所以,函数y=f (x)过点P的切线过点(b,0)…(5分)
(II)因为a=b,所以y=f(x)=x(x-a)2,
y′=3x2-4ax+a2=3(x-a)(x-
a |
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当a>0时,函数y=f(x)在(-∞,
a |
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a |
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所以,根据题意有
即
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解之得1<a<
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2 |
1 |
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当a<0时,函数y=f(x)在(
a |
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所以,根据题意有f(1-a)<2a2,…(11分)
即(1-a)(1-a-a)2<2a2,整理得4a3-6a2+5a-1>0,(*)
令g(a)=4a3-6a2+5a-1,∴g′(a)=12a2-12a+5=12(a-
1 |
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∴g(a)在区间(-∞,0)单调递增,又g(0)=-1<0,所以“*”不等式无解.…(13分)
综上可知:1<a<
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核心考点
试题【(文)设函数y=f(x)=x(x-a)(x-b)(a、b∈R).(Ⅰ)若a≠b,ab≠0,过两点(0,0)、(a,0)的中点作与x轴垂直的直线,此直线与函数y=】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.0 | B.1 | C.-1 | D.-1004.5 |
f(x)-f(-x) |
x |
1 |
2 |
(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性;
(2)是否存在实数t,使得不等式f(x-t)+f(x2-t2)≥0对一切x都成立?若存在,求t,若不存在,说明理由.
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3 |
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A.-2 | B.-1 | C.0 | D.2 |
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