题目
题型:单选题难度:简单来源:不详
A.0 | B.1 | C.-1 | D.-1004.5 |
答案
∴f(0)=0,f(-x)=-f(x)
因为将f(x)的图象向右平移一个单位后,则得到一个偶函数的图象,
所以有f(x-1)=f(-x-1)⇒f(x-1)=-f(x+1)⇒f(t+2)=-f(t)⇒f(t+4)=f(t).
即4是函数的周期.
∴f(3)=f(-1)=-f(1)=-1;f(2)=-f(0)=0;f(4)=f(0)=0.
∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2009)
=502×[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]+f(2009)
=502×[1+0+(-1)+0]+f(1)
=f(1)=1.
故选B
核心考点
试题【已知f(x)是定义在R上的奇函数,且f(1)=1,若将f(x)的图象向右平移一个单位后,则得到一个偶函数的图象,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2009】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
f(x)-f(-x) |
x |
1 |
2 |
(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性;
(2)是否存在实数t,使得不等式f(x-t)+f(x2-t2)≥0对一切x都成立?若存在,求t,若不存在,说明理由.
3 |
4 |
3 |
2 |
A.-2 | B.-1 | C.0 | D.2 |
2m-3 |
m+1 |
A.m<
| B.m<
| C.-1<m<
| D.m<-1或m>
|
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