题目
题型:解答题难度:一般来源:江西省月考题
(2)设g(x)=x2﹣2bx+4,当,若对任意x1(0,2),存在x2[1,2],使f(x1)+g(x2)0,求实数b的取值范围.
答案
解:(1).
①当,即时,此时f(x)的单调性如下:
②当a=0时,,当0<x<1时f(x)递增;
当x>1时,f(x)递减;
③当a<0时,,当0<x<1时f(x)递增;
当x>1时,f(x)递减;
综上,当a0时,f(x)在(0,1)上是增函数,在(1,)上是减函数;
当时,f(x)在(0,1),()上是增函数,在(1,)上是减函数.
(2)由(1)知,当时,f(x)在(0,1)上是增函数,在(1,2)上是减函数.
于是x1∈(0,2)时,.
从而存在x2∈[1,2],
使g(x2)=
考察g(x)=x2﹣2bx+4=(x﹣b)2+4﹣b2,x∈[1,2]的最小值.
①当b1时,g(x)在[1,2]上递增,[g(x)]min=(舍去)
②当b2时,,g(x)在[1,2]上递减,
∴.
③当1<b<2时,,无解.
综上
核心考点
试题【已知函数.(1)当时,讨论f(x)的单调性;(2)设g(x)=x2﹣2bx+4,当,若对任意x1(0,2),存在x2[1,2],使f(x1)+g(x2)0,求实】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数(a,b,c为实数)的最小值为m,若a﹣b+2c=3,求m的最小值.
(1)求该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1,y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系,并求出其定义域;
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