题目

题型：解答题难度：一般来源：江苏月考题

某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如表：（单位：万美元）

其中年固定成本与年生产的件数无关，m是待定常数，其值由生产A产品的原材料决定，预计m∈[6，8]，另外，年销售x件B产品时需上交0.05x²万美元的特别关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去．
（1）求该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y₁，y₂与生产相应产品的件数x之间的函数关系，并求出其定义域；
（2）如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案．

答案

解：（1）y₁=10x﹣（20+mx）=（10﹣m）x﹣20，0＜x≤200，且x∈N
y₂=18x﹣（8x+40）﹣0.05x²=﹣0.05x²+10x﹣40，0＜x≤120且x∈N
（2）∵6≤m≤8
∴10﹣m＞0
∴y₁=（10﹣m）x﹣20为增函数又0≤x≤200，x∈N
∴x=200时，生产A产品有最大利润（10﹣m）×200﹣20=1980﹣200m（万美元）
y₂=﹣0.05x²+10x﹣40=﹣0.05（x﹣100）²+460，0≤x≤120，x∈N
∴x=100时，生产B产品有最大利润460（万美元）
（y₁）_max﹣（y₂）_max=1980﹣200m﹣460=1520﹣200m                              
当6≤m＜7.6时，（y₁）_max﹣（y₂）_max＞0
当m=7.6时，（y₁）_max﹣（y₂）_max=0
当7.6＜m≤8时，（y₁）_max﹣（y₂）_max＜0
∴当6≤m＜7.6投资A产品200件可获得最大利润
当7.6＜m≤8投资B产品100件可获得最大利润
m=7.6生产A产品与B产品均可获得最大年利润．