题目

题型：辽宁省模拟题难度：来源：

如图甲所示，在xOy竖直平面直角坐标系中，有如图乙所示的随时间变化的电场，电场范围足够大，方向与y轴平行，取竖直向上为正方向；同时也存在如图丙所示的随时间变化的磁场，磁场分布在x₁≥x≥0、y₁≥y≥- yl的虚线框内，方向垂直坐标平面，并取向内为正方向。在t=0时刻恰有一质量为m=4×l0^-5kg、电荷量q=l×10^-4C的带正电小球以v₀=4m/s的初速度从坐标原点沿x轴正向射入场区，并在0.15s时间内做匀速直线运动，g取l0m/s²，sin37⁰=0.60，cos37⁰=0.80求：
（1）磁感应强度B₀的大小；
（2）0.3s末小球速度的大小及方向；
（3）为确保小球做完整的匀速圆周运动，x₁和y₁的最小值是多少？

答案

解：小球运动轨迹如图所示
（1）设t₁=0.15s，在tl时间内，小球处于平衡状态，故有：qE+mg=qB₀v₀① 
解得B₀=2T②
（2）设t₂=0.3s，在t₁～t₂时间内，由图乙、图丙可知，小球在电场力和重力作用下，做类平抛运动，
t₂时刻小球在x方向的速度为：v_x=v₀=4m/s 在y方向，
根据牛顿第二定律有：由qE+mg=ma
解得a=20m/s²③
根据运动学公式v_y=a(t₂-t_l)=3m/s④
根据平行四边形定则，此时粒子的速度为：v=5m/s⑤
设速度方向与z轴成θ，则有：tanθ=3/4 得θ=37⁰⑥
（3）由图乙、丙可知，0.3s以后，粒子所受电场力与重力平衡，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：，解得⑦
由几何知识可得粒子做匀速圆周运动的圆心坐标为x₀=v₀t₂+Rcos53⁰=1.80m⑧
y₀=Rsin53⁰-1/2a（t2-t1）²=0.575m⑨ 
所以x₁=x₀+R=2.80m⑩
y₁=R+y₀=1.575m。