已知y=f（x）是偶函数，当x＞0时，f(x)=x+4x，且当x∈[-3，-1]时，n≤f（x）≤m恒成立，则n-m的最小值是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

已知y=f（x）是偶函数，当x＞0时，f(x)=x+

，且当x∈[-3，-1]时，n≤f（x）≤m恒成立，则n-m的最小值是______．

答案

由题意，∵y=f（x）是偶函数，x∈[-3，-1]
所以考虑对称区间[1，3]
f(x)=x+

最小值为x=2的时候，此时的值为4
而f（1）=5，f（3）=

所以f（x）在[1，3]上的值域为[4，5]
所以最小值为m-n=5-4=1
故答案为1

核心考点

试题【已知y=f（x）是偶函数，当x＞0时，f(x)=x+4x，且当x∈[-3，-1]时，n≤f（x）≤m恒成立，则n-m的最小值是______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=

1-a+lnx

，a∈R
（I）求f（x）的极值；
（II）若lnx-kx＜0在（0，+∞）上恒成立，求k的取值范围；
（III）已知x₁＞0，x₂＞0，且x₁+x₂＜e，求证：x₁+x₂＞x₁x₂．

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函数y=f（x）为奇函数，且f（1）+f（2）-4=f（-1）+f（-2）+2，则f（1）+f（2）=______．

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已知函数f(x)=

x+1-a

a-x

(x≠a)
（1）当f（x）的定义域为[a+

，a+1]时，求f（x）的值域；
（2）试问对定义域内的任意x，f（2a-x）+f（x）的值是否为一个定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由；
（3）设函数g（x）=x²+|（x-a）f（x）|，若

≤a≤

，求g（x）的最小值．

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若函数f（x）=（x+a）（bx+2a）（常数a、b∈R）是偶函数，且它的值域为（-∞，4]，求该函数的解析式．

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若函数f(x)=a-

2x+1

(x∈R) 是奇函数，则实数a 的值为______．

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