函数y=f（x）为奇函数，且f（1）+f（2）-4=f（-1）+f（-2）+2，则f（1）+f（2）=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

函数y=f（x）为奇函数，且f（1）+f（2）-4=f（-1）+f（-2）+2，则f（1）+f（2）=______．

答案

由于函数y=f（x）为奇函数，可得f（-1）+f（-2）=-[f（1）+f（2）]
又f（1）+f（2）-4=f（-1）+f（-2）+2
∴f（1）+f（2）-4=-[f（1）+f（2）]+2，解得f（1）+f（2）=3
故答案为3

核心考点

试题【函数y=f（x）为奇函数，且f（1）+f（2）-4=f（-1）+f（-2）+2，则f（1）+f（2）=______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=

x+1-a

a-x

(x≠a)
（1）当f（x）的定义域为[a+

，a+1]时，求f（x）的值域；
（2）试问对定义域内的任意x，f（2a-x）+f（x）的值是否为一个定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由；
（3）设函数g（x）=x²+|（x-a）f（x）|，若

≤a≤

，求g（x）的最小值．

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若函数f（x）=（x+a）（bx+2a）（常数a、b∈R）是偶函数，且它的值域为（-∞，4]，求该函数的解析式．

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若函数f(x)=a-

2x+1

(x∈R) 是奇函数，则实数a 的值为______．

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已知f（x）是二次函数，对任意x∈R都满足f（x+1）-f（x）=-2x+1，且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）如果函数y=f（x）的图象恒在y=-x+m的图象下方，求实数m的取值范围；
（3）如果m∈[-1，1]时，不等式f（x）＞mx+1恒成立，求实数x的取值范围．

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已知函数f（x）=

x+1

（a为非零常数），定义：f₁（x）=f（x），f_k+1（x）=f[f_k（x）]，k∈N^*，例如：f₂（x）=f[f（x）]，f₃（x）=f[f₂（x）]，…
（1）当a=2时，求f2(1)，f3(-

)的值；
（2）若对于任意x≠-1，等式f₂（x）=x恒成立，求a的值；
（3）当a确定后，f_k（x），k∈N^*的值都由x的值确定．当a=2时，试通过对f_k（x）的探究，写出一个使得集合{f_k（x）}为有限集的真命题（不必证明）．

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