题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
x+1-a |
a-x |
(1)当f(x)的定义域为[a+
1 |
2 |
(2)试问对定义域内的任意x,f(2a-x)+f(x)的值是否为一个定值?若是,求出这个定值;若不是,说明理由;
(3)设函数g(x)=x2+|(x-a)f(x)|,若
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3 |
2 |
答案
x+1-a |
a-x |
1 |
a-x |
当 a+
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2 |
1 |
a-x |
于是-3≤-1+
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a-x |
即f(x)值域为[-3,-2].
(2)∵f(2a-x)+f(x)=
a-x+1 |
x-a |
x+1-a |
a-x |
2(a-x) |
x-a |
对定义域内的所有x都成立,
∴对定义域内的任意x,f(2a-x)+f(x)的值是定值-2.
(3)当a=1时,g(x)=x2+|x|(x≠-1)
(ⅰ)当x≥0时,g(x)=(x+
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则函数g(x)在[0,+∞)上单调递增,
g(x)min=g(0)=0
(ⅱ)当x≤0时,g(x)=(x-
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则函数g(x)在(-∞,0]且x≠-1时单调递减,
g(x)min=g(0)=0
综合得:当x≠-1时,g(x)的最小值是0.
核心考点
试题【已知函数f(x)=x+1-aa-x(x≠a)(1)当f(x)的定义域为[a+12,a+1]时,求f(x)的值域;(2)试问对定义域内的任意x,f(2a-x)+f】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
2 |
2x+1 |
(1)求f(x)的解析式;
(2)如果函数y=f(x)的图象恒在y=-x+m的图象下方,求实数m的取值范围;
(3)如果m∈[-1,1]时,不等式f(x)>mx+1恒成立,求实数x的取值范围.
ax |
x+1 |
(1)当a=2时,求f2(1),f3(-
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7 |
(2)若对于任意x≠-1,等式f2(x)=x恒成立,求a的值;
(3)当a确定后,fk(x),k∈N*的值都由x的值确定.当a=2时,试通过对fk(x)的探究,写出一个使得集合{fk(x)}为有限集的真命题(不必证明).
1 |
2 |
1 |
x |
3 |
x-2 |
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