题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求f(x)的解析式;
(2)如果函数y=f(x)的图象恒在y=-x+m的图象下方,求实数m的取值范围;
(3)如果m∈[-1,1]时,不等式f(x)>mx+1恒成立,求实数x的取值范围.
答案
∵f(0)=1
∴c=1,….(2分)
又f(x+1)-f(x)=2ax+a+b=-2x+1,
∴a=-1,b=2,….(2分)
故f(x)=-x2+2x+1….(1分)
(2)由题意-x2+2x+1<-x+m在x∈R上恒成立,即m>-x2+3x+′1在R上恒成立.
令g(x)=-x2+3x+1易知g(x)max=g(
3 |
2 |
13 |
4 |
13 |
4 |
说明:此题若直接用△做同样得满分.
(3)因为m∈[-1,1]时,不等式f(x)>mx+1恒成立,
即mx+x2-2x<0在m∈[-1,1]上恒成立.
令g(m)=mx+(x2-2x),
则由
|
∴0<x<1….(4分)
核心考点
试题【已知f(x)是二次函数,对任意x∈R都满足f(x+1)-f(x)=-2x+1,且f(0)=1.(1)求f(x)的解析式;(2)如果函数y=f(x)的图象恒在y=】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
ax |
x+1 |
(1)当a=2时,求f2(1),f3(-
1 |
7 |
(2)若对于任意x≠-1,等式f2(x)=x恒成立,求a的值;
(3)当a确定后,fk(x),k∈N*的值都由x的值确定.当a=2时,试通过对fk(x)的探究,写出一个使得集合{fk(x)}为有限集的真命题(不必证明).
1 |
2 |
1 |
x |
3 |
x-2 |
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