题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
1-a+lnx |
x |
(I)求f(x)的极值;
(II)若lnx-kx<0在(0,+∞)上恒成立,求k的取值范围;
(III)已知x1>0,x2>0,且x1+x2<e,求证:x1+x2>x1x2.
答案
a-lnx |
x2 |
当x∈(0,ea),f/(x)>0,f(x)为增函数;
当x∈(ea,+∞),f/(x)<0,f(x)为减函数,
可知f(x)有极大值为f(ea)=e-a
(Ⅱ)欲使lnx-kx<0在(0,+∞)上恒成立,只需
lnx |
x |
设g(x)=
lnx |
x |
1 |
e |
1 |
e |
(Ⅲ)∵e>x1+x2>x1>0,由上可知f(x)=
lnx |
x |
∴
ln(x1+x2) |
x1+x2 |
lnx1 |
x1 |
x1ln(x1+x2) |
x1+x2 |
同理
x2ln(x1+x2) |
x1+x2 |
两式相加得ln(x1+x2)>lnx1+lnx2=lnx1x2
∴x1+x2>x1x2
核心考点
试题【已知函数f(x)=1-a+lnxx,a∈R(I)求f(x)的极值;(II)若lnx-kx<0在(0,+∞)上恒成立,求k的取值范围;(III)已知x1>0,x2】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
x+1-a |
a-x |
(1)当f(x)的定义域为[a+
1 |
2 |
(2)试问对定义域内的任意x,f(2a-x)+f(x)的值是否为一个定值?若是,求出这个定值;若不是,说明理由;
(3)设函数g(x)=x2+|(x-a)f(x)|,若
1 |
2 |
3 |
2 |
2 |
2x+1 |
(1)求f(x)的解析式;
(2)如果函数y=f(x)的图象恒在y=-x+m的图象下方,求实数m的取值范围;
(3)如果m∈[-1,1]时,不等式f(x)>mx+1恒成立,求实数x的取值范围.
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