题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求f(0);
(2)求证:f(x)是奇函数;
(3)若F(x)=af(x)+bx5+cx3+2x2+dx+3,已知F(-5)=7,求F(5)
答案
(2)证明:令a=b=1⇒f(1)=0,令a=b=-1⇒f(1)=-2f(-1)⇒f(-1)=0
令b=-1⇒f(-a)=-f(a)+af(-1)=-f(a)⇒f(-x)=-f(x)
所以f(x)是奇函数;
(3)∵f(x)是奇函数,
∴F(x)-3-2x2=af(x)+bx5+cx3+dx也为奇函数,
∴F(-5)-3-2×(-5)2=-[F(5)-3-2×52]又因为F(-5)=7,
∴F(5)=-F(-5)+106=99,
即:F(5)=99.
核心考点
试题【已知函数f(x)对一切x,y都有f(ab)=bf(a)+af(b)(1)求f(0);(2)求证:f(x)是奇函数;(3)若F(x)=af(x)+bx5+cx3+】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
f(x2)-f(x1) |
x2-x1 |
A.减函数且最小值为-2 | B.减函数且最大值为-2 |
C.增函数且最小值为-2 | D.增函数且最大值为-2 |
A.x2-2x | B.-x2-2x | C.-x2+2x | D.x2+2x |
(1)证明g(x)在(0,+∞)内为单调递增函数
(2)求g(4)的值;
(3)求满足条件g(x)>g(x+1)+2的x的取值范围.
1 |
x-y |
1 |
y-z |
n |
x-z |
A.2 | B.3 | C.4 | D.5 |
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