定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有f(x2)-f(x1)x2-x1＜0，设a=f（-2），b=f（1），c=f（ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＜0，设a=f（-2），b=f（1），c=f（3），则a，b，c由小到大依次为______．

答案

由题意得，对任意的x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＜0，
∴f（x）在[0，+∞）上单调递减，
∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴a=f（-2）=f（2），
∵1＜2＜3∈[0，+∞），∴f（1）＞f（2）＞f（3），
∴c＜a＜b，
故答案为：c＜a＜b．

核心考点

试题【定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有f(x2)-f(x1)x2-x1＜0，设a=f（-2），b=f（1），c=f（】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数f（x）为奇函数，且在区间[2，5]上为减函数并有最小值为2，则函数f（x）在区间[-5，-2]上为（　　）

A．减函数且最小值为-2	B．减函数且最大值为-2
C．增函数且最小值为-2	D．增函数且最大值为-2

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知y=f（x）是奇函数，当0≤x≤4时，f（x）=x²-2x，则当-4≤x≤0时，f（x）的解析式是（　　）

A．x²-2x

B．-x²-2x

C．-x²+2x

D．x²+2x

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）的偶函数g（x）在（-∞，0）内为单调递减函数，且g（x•y）=g（x）+g（y）对任意的x，y都成立，g（2）=1．
（1）证明g（x）在（0，+∞）内为单调递增函数
（2）求g（4）的值；
（3）求满足条件g（x）＞g（x+1）+2的x的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设x＞y＞z，n∈Z，且

x-y

y-z

≥

x-z

恒成立，则n的最大值是（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=|x|（|x-1|-|x+1|），h(x)=

-x2+x(x＞0)

x2+x(x≤0)

，则f（x），h（x）的奇偶性依次为（　　）

A．偶函数，奇函数	B．奇函数，偶函数
C．偶函数，偶函数	D．奇函数，奇函数

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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