题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
①在其定义域上是单调增函数或单调减函数;
②在的定义域内存在区间,使得在上的值域是.
(1)判断函数是否属于集合?并说明理由.若是,则请求出区间;
(2)若函数,求实数的取值范围.
答案
(1)函数属于集合,且这个区间是
(2)
解析
解: (1)的定义域是, 在上是单调增函数.
设在上的值域是.由 解得:
故函数属于集合,且这个区间是
(2) 设,则易知是定义域上的增函数.
,存在区间,满足,.
即方程在内有两个不等实根.
[法1]:方程在内有两个不等实根,令则其化为:
即有两个非负的不等实根,
从而有:;
[法2]:要使方程在内有两个不等实根,
即使方程在内有两个不等实根.
如图,当直线经过点时,,
当直线与曲线相切时,
方程两边平方,
得,由,得.
因此,利用数形结合得实数的取值范围是.
核心考点
试题【(本题12分)已知集合是同时满足下列两个性质的函数组成的集合:①在其定义域上是单调增函数或单调减函数;②在的定义域内存在区间,使得在上的值域是.(1)判断函数是】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
实数〔f(x)-〕+〔f(-x)-〕的值域是
(1) 求k、b的值;
(2) 当x满足时,求函数的最小值
(1)若在和处取得极值,试求的值;
(2)若在、上单调递增,且在上单调递减,又满足,求证:.
A.-1 | B.0 | C.1 | D.2 |
(1)求函数的定义域;
(2)判断函数的单调性,并简要说明理由,不需要用定义证明
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