题目
题型:不详难度:来源:
A.(0,1) | B.(1,+∞) | C.[0,1) | D.以上都不对 |
答案
解析
试题分析:转化为ax2+bx+b-1=0有两个不等实根,转化为b2-4a(b-1)>0恒成立,再利用二次函数大于0恒成立须满足的条件来求解即可.
根据题意可知,,
对任意实数b,函数恒有两个相异的不动点
即f(x)=ax2+(b+1)x+b-1=x有两个不等实根,
转化为ax2+bx+b-1=0有两个不等实根,须有判别式大于0恒成立
即b2-4a(b-1)>0⇒△=(-4a)2-4×4a<0⇒0<a<1,
∴a的取值范围为0<a<1;
点评:解决该试题的关键是理解不动点的定义,进而转化为方程有无实数根来分析,那么体现了等价转化的思想的运用。属于基础题。
核心考点
试题【对于函数,若存在,使成立,则称为的不动点. 已知函数,若对任意实数b,函数恒有两个相异的不动点,则实数的取值范围是 ( )A.(0,1)B.(1,+∞)C】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)求的值;
(II)求的取值范围;
(III)若在上恒成立,求的取值范围。
A. | B. | C. | D. |
(1)若不等式的解集为,求实数的值;
(2)在(1)的条件下,若存在实数使成立,求实数m的取值范围。
A. | B. | C. | D. |
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